1^circ ) Calcule os limites laterais e verifique se os limites bilaterais existem.
a) Seja f(x)=ll2-x, & se x<-1 4, & se x=-1 (x-1)^2, & se x>-1
Calcular:
lim x -1^- f(x), lim x -1^+ f(x) e lim x 1 f(x)

Passo 1

Resumindo, temos a função
O objetivo é calcular e , além de verificar se o limite bilateral em existe.

Passo 2

Para limx to -1^- f(x) devemos aproximar x de -1 pela esquerda, ou seja, usar o ramo f(x) = 2 - x. Então,
limx to -1^- f(x) = limx to -1^- (2 - x) = 2 - (-1) = 3

Passo 3

Para limx to -1^+ f(x) aproximamos x de -1 pela direita, usando o ramo f(x) = (x - 1)^2. Logo,
limx to -1^+ f(x) = limx to -1^+ (x - 1)^2 = (-1 - 1)^2 = 4

Passo 4

Como as duas frações laterais em -1 dão valores diferentes ( 3 e 4), o limite bilateral
limx to -1 f(x)
não existe.

Passo 5

Para limx to 1 f(x), como 1 > -1, usamos o ramo f(x) = (x - 1)^2, que é contínuo em x=1. Então,
limx to 1 f(x) = (1 - 1)^2 = 0

Resposta

limx to -1^- f(x) = 3
limx to -1^+ f(x) = 4
O limite bilateral em -1 não existe.
limx to 1 f(x) = 0

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