3^circ ) Calcule os seguintes limites:
lim x 0^- 2 x-1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0^-2x-1x.
O conteúdo envolve limites de funções racionais com descontinuidade em pontos onde o denominador zera. Vamos reescrever a expressão para separar o termo singular e depois analisar o comportamento quando x se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Reescrevendo a fração, temos
2x-1x = 2xx - 1x = 2 - 1x

Passo 3

Agora, quando xto 0^-:
  • O termo constante 2 permanece 2.
  • Como x é negativo e muito próximo de zero, 1xto -infty.

Passo 4

Logo,
-,1x;longrightarrow;+infty e 2 + l(+inftyr)=+infty
Portanto, o limite diverge para +infty.

Resposta

limxto 0^-2x-1x=+infty

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