) Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse tipo de limite é justamente o quociente incremental da função
em
. Para resolver, vamos usar a fatoração da diferença de n-ésimos poderes, que evita assumir conhecimentos de derivada.
Passo 2
Definimos
então
e
. A expressão dentro do limite fica
Passo 3
Usamos a identidade de fatoração
Logo, para
(ou seja,
),
Passo 4
Quando
, temos
. Portanto cada termo da soma
tende a
. Como há
termos iguais nessa soma, o denominador tende a