Escolha
para que
satisfaza as equações:
.
Passo 1
O enunciado pede uma função
que satisfaça a equação parcial
O conteúdo aqui é simples: calcular as derivadas parciais de
e usar a condição para obter uma equação ordinal para
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas:
- A derivada parcial em relação a é
- A derivada parcial em relação a
- A derivada parcial em relação a
é
Passo 3
Substituindo na condição
, obtemos
Como
nunca é zero, isso reduz-se à equação diferencial em
:
Passo 4
Resolvendo a equação do tipo separável:
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
Uma escolha de
que faz
é
sendo
uma constante.