) Em um circuito RLC em série que inclui uma fonte de corrente alternada operando com uma frequência fixa, a resistência
é igual a reatância indutiva. Se a separação entre as placas do capacitor é reduzida pela metade do seu valor original, a corrente no circuito dobra. Encontre o valor inicial da reatância capacitiva em termos de R .
Passo 1
Resumindo: temos um circuito série
alimentado por fonte de tensão alternada de frequência fixa. Foi dado que a resistência
é igual à reatância indutiva
. Ao reduzir a distância entre as placas do capacitor à metade, a capacitância dobra e observa-se que a corrente no circuito dobra. Queremos achar a reatância capacitiva inicial
em função de
.
Passo 2
Quando a separação entre placas cai para metade, a capacitância passa de
para
e, como
, a reatância capacitiva final é
Passo 3
Em circuito série, a impedância é
Inicialmente
e
, logo
Após a mudança,
e
, logo
Passo 4
Como a corrente dobra (
) para mesma tensão, a impedância final é metade da inicial:
Substituindo:
Passo 5
Quadrando ambos os lados e dividindo tudo por
, defina
. A equação vira
Expandindo:
Passo 6
Voltando à variável original,
, ou seja
Resposta
O valor inicial da reatância capacitiva é
.