7^{\circ} ) Um transformador tem 350 espiras na entrada e 2000 na saída. Se a voltagem na entrada é
V=170 \cos (\omega t) \quad qual a voltagem rms que poderá ser medida na saída?

Passo 1

O enunciado diz que temos um transformador ideal com N_1=350 espiras no primário e N_2=2000 espiras no secundário. A tensão de entrada é
V_1(t)=170\cos(\omega t),
ou seja, a tensão de pico é 170 V. Queremos achar a tensão eficaz (rms) no secundário. Para isso vamos usar duas ideias:
  1. Num transformador ideal vale
\frac{V_{2,\text{rms}}}{V_{1,\text{rms}}} \;=\;\frac{N_2}{N_1}.
  1. A tensão eficaz se relaciona com a tensão de pico por
V_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{pico}}}{\sqrt{2}}.

Passo 2

Calcular a tensão eficaz na entrada. Como V_{1,\text{pico}}=170 V, temos
V_{1,\text{rms}}=\frac{170}{\sqrt{2}}\\ \text{V}\approx 120{,}2\\ \text{V}.

Passo 3

Usar a relação de espiras para achar V_{2,\text{rms}}. Primeiro a razão de espiras é
\frac{N_2}{N_1}=\frac{2000}{350}=\frac{40}{7}\approx5{,}714.
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V_{2,\text{rms}}=V_{1,\text{rms}}\times\frac{N_2}{N_1} =\frac{170}{\sqrt{2}}\times\frac{40}{7} =\frac{6800}{7\sqrt{2}}\\ \text{V} \approx687{,}1\\ \text{V}.

Resposta

A tensão eficaz no secundário é aproximadamente 687{,}1 V.

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