Qual a corrente máxima em um capacitor, cuja a capacitância é de 2,20 \mu F quando o mesmo é conectado a um circuito em instalações elétricas nos Estados Unidos onde a tensão tem valor rms de 120 V e frequência de 60,0 \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de capacitância C = 2,20\,\mu\mathrm{F} ligado a uma tensão senoidal com valor eficaz \,V_{\mathrm{rms}} = 120\,\mathrm{V} e frequência f = 60,0\,\mathrm{Hz}. Queremos a corrente máxima (ou amplitude) no regime permanente. Para isso vamos usar a impedância do capacitor em corrente alternada:
X_C = \frac{1}{\omega C},
com \omega = 2\pi f, e então calcular
I_{\max} = \frac{V_{\max}}{X_C},
onde V_{\max} = \sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}.

Passo 2

Calculando primeiro \omega e a reatância capacitiva X_C:
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60{,}0 \approx 377{,}0 \,\mathrm{rad/s},
C = 2,20\,\mu\mathrm{F} = 2,20\times10^{-6}\,\mathrm{F},
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{377{,}0 \times 2{,}20\times10^{-6}} \approx 1{,}20\times10^{3}\,\Omega.

Passo 3

Agora encontramos a amplitude da tensão e da corrente:
V_{\max} = \sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}} = \sqrt{2}\times120 \approx 169{,}7\,\mathrm{V},
I_{\max} = \frac{V_{\max}}{X_C} = \frac{169{,}7}{1{,}20\times10^{3}} \approx 0{,}141\,\mathrm{A}.

Resposta

A corrente máxima no capacitor é aproximadamente 0,141\,\mathrm{A}.

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