Qual a corrente máxima em um capacitor, cuja a capacitância é de 2,20 \mu F quando o mesmo é conectado a um circuito em instalações elétricas na Europa onde a tensão rms 240 V e frequência de 50 Hz

Passo 1

O enunciado pede a corrente máxima em um capacitor de capacitância C=2,20\\ \mu\text{F} quando ligado a uma rede de tensão senoidal de V_{\text{rms}}=240\\ \text{V} e frequência f=50\\ \text{Hz}. Para isso, vamos usar os conceitos de circuito puramente capacitivo: frequência angular, reatância capacitiva, corrente eficaz ( \text{rms}) e relação entre corrente eficaz e corrente de pico (máxima).

Passo 2

Calculamos primeiro a frequência angular \omega.
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \approx 314{,}16\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Em seguida, determinamos a reatância capacitiva X_C pela fórmula
X_C = \frac{1}{\omega\,C} =\frac{1}{(314{,}16)(2,20\times10^{-6})} \approx1\,446{,}7\\ \Omega.

Passo 4

A corrente eficaz ( \text{rms}) no capacitor é dada por
I_{\mathrm{rms}} = \frac{V_{\mathrm{rms}}}{X_C} = \frac{240}{1\,446{,}7} \approx0{,}166\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Por fim, a corrente máxima (ou de pico) relaciona-se com a eficaz por
I_{\max} = \sqrt{2}\,I_{\mathrm{rms}} \approx1{,}4142\times0{,}166 \approx0{,}235\\ \mathrm{A}.

Resposta

A corrente máxima no capacitor é aproximadamente 0{,}235\\ \mathrm{A} (235 mA).

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