) Coloque em sistema de plano cartesiano seguintes vetores:
Qual é o vetor soma
que resultará nesse sistema e o módulo do mesmo, assim como o ângulo de orientação.
Passo 1
O enunciado fornece três vetores no plano cartesiano e pede: (i) o vetor soma
resultante do sistema; (ii) o módulo de
; (iii) o ângulo de orientação de
. As informações dadas (peguei estes números do enunciado) são:
Observação: as vírgulas nos números indicam casas decimais (formato brasileiro), por isso
significa quatro vírgula oito metros, etc. As três perguntas são explícitas e serão respondidas em sequência.
Passo 2
Primeiro transforme cada vetor na forma de componentes
com unidade metro e escreva as componentes explicitamente:
Explicação curta: cada vetor no plano tem uma componente horizontal
(multiplicando
) e uma componente vertical
(multiplicando
). Aqui escrevemos essas componentes numericamente.
Passo 3
Regra de soma de vetores no plano — aula rápida e prática: para somar vetores basta somar as componentes correspondentes. Se
e
, então
As variáveis significam:
e
são as componentes horizontais;
e
são as componentes verticais. Agora aplicamos isso a
:
Some as componentes
:
Calcule passo a passo:
Portanto
.
Some as componentes
:
Calcule passo a passo:
portanto
.
Passo 4
Escrevendo o vetor soma na notação vetorial com as bases canônicas:
Comentário didático: aqui já temos o vetor resultante em forma operacional, ou seja, sabemos quanto ele “anda” na direção
e na direção
.
Passo 5
Agora vamos calcular o módulo de
. Fórmula (aula rápida): o módulo (comprimento) de um vetor
no plano é dado por
Explicando as variáveis:
é a componente horizontal e
a vertical; elevar ao quadrado remove o sinal e a raiz volta à unidade original. Substituindo nossos valores:
Calcule os quadrados passo a passo:
Some:
Portanto
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (comum em provas):
Passo 6
Agora o ângulo de orientação. Definição e fórmula (aula prática): o ângulo
medido a partir do eixo
(sentido anti-horário positivo) satisfaz
Aqui
e
, portanto o vetor está no quarto quadrante (à direita e para baixo). Calcule a tangente:
Tomando arco-tangente (explicação):
fornece um ângulo principal; como o valor é negativo e
, o resultado é um ângulo negativo medido em relação ao eixo
(ou seja, rotação no sentido horário). Calculando aproximadamente:
Interpretações equivalentes úteis na prova:
- Ângulo como medida negativa (sentido horário):
. - Ângulo entre
e (medido anti-horário desde o eixo ): .