) Coloque em sistema de plano cartesiano seguintes vetores:
Qual é o vetor soma
que resultará nesse sistema e o módulo do mesmo, assim como o ângulo de orientação.
Passo 1
O enunciado fornece três vetores (peguei os valores diretamente do enunciado) com unidades em metros e pede: qual é o vetor soma
, qual o módulo de
e qual o ângulo de orientação de
. Os dados são:
O que se pede:
- o vetor soma
(componentes em ); - o módulo
(em metros); - o ângulo de orientação
de medido a partir do eixo positivo (em graus).
Passo 2
Regra de soma de vetores no plano (com explicação didática).
Quando somamos vetores no plano cartesiano, somamos as componentes correspondentes. Se
Quando somamos vetores no plano cartesiano, somamos as componentes correspondentes. Se
então a soma é
Aqui
são as componentes na direção
(em metros) e
as componentes na direção
. É simples: soma horizontal com horizontal, vertical com vertical.
Passo 3
Calcular a componente
resultante
somando as componentes
de
.
Substituindo os valores (peguei
,
,
do enunciado):
Passo 4
Calcular a componente
resultante
somando as componentes
de
.
Substituindo os valores (peguei
,
,
do enunciado):
Passo 5
Escrever o vetor resultante
em forma cartesiana (uso o que calculei em passos anteriores).
Passo 6
Fórmula para o módulo do vetor (explicação didática).
Num plano cartesiano, o módulo de vem do teorema de Pitágoras:
Num plano cartesiano, o módulo de
Aqui
e
são as componentes horizontais e verticais em metros; o resultado será em metros.
Passo 7
Aplicar a fórmula do módulo com os valores encontrados.
Calcular os quadrados:
Calcular os quadrados:
Somando:
Agora a raiz:
Observação sobre aproximação:
e
, como
está entre estes valores, a raiz fica entre
e
. Fazendo uma interpolação simples encontra-se aproximadamente
. Em prova, pode-se apresentar
com duas casas significativas se preferir arredondar.
Passo 8
Cálculo do ângulo de orientação
(explicação didática).
O ângulo que o vetor forma com o eixo positivo
(medido no sentido anti-horário) pode ser encontrado por
O ângulo
Aqui
é a função tangente inversa; ela retorna o ângulo cujo tangente é o quociente
. Antes de usar essa fórmula é importante verificar o quadrante: como
e
,
está no primeiro quadrante e o resultado de
dá diretamente o ângulo correto entre
e
.
Calcular o quociente:
Agora
. Usando valores tabelados ou calculadora, obtém-se
Dica prática sem calculadora: comparar com tangentes conhecidas — por exemplo
e
— e ver que
fica entre esses valores, levando a aproximadamente
.
Passo 9
Interpretação final (curto incentivo).
Pronto — achamos as componentes, o módulo e o ângulo passo a passo. Você fez certo em pedir a resolução detalhada: somar componentes e depois aplicar Pitágoras e arctan é o caminho padrão para esse tipo de problema. Segue com confiança; esse tipo de conta cai muito em prova e é rápido quando está decorado o procedimento.
Pronto — achamos as componentes, o módulo e o ângulo passo a passo. Você fez certo em pedir a resolução detalhada: somar componentes e depois aplicar Pitágoras e arctan é o caminho padrão para esse tipo de problema. Segue com confiança; esse tipo de conta cai muito em prova e é rápido quando está decorado o procedimento.