Uma espira circular no plano do papel está imersa em um campo magnético de 3,0 \mathrm{~T} apontando para dentro do papel. O diâmetro da espira varia de 100 cm para 60 cm em 0,5 s.
a) (1,0) Qual é a magnitude da força eletromotriz induzida média?
b) (1,0) Qual é a direção da corrente induzida? Se a resistência da bobina for de 0,05 \Omega, qual será a corrente induzida média?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
Campo magnético: B=3{,}0\\ \mathrm{T}, apontando para dentro do papel.
Diâmetro inicial da espira: d_1=100\\ \mathrm{cm}=1{,}00\\ \mathrm{m}.
Diâmetro final da espira: d_2=60\\ \mathrm{cm}=0{,}60\\ \mathrm{m}.
Intervalo de tempo da variação: \Delta t=0{,}5\\ \mathrm{s}.
Resistência da bobina: R=0{,}05\\ \Omega (só usada na parte b).
Perguntas:
(a) Qual é a magnitude da força eletromotriz induzida média?
(b) Qual é a direção do sentido da corrente induzida? Se a resistência da bobina for R=0{,}05\\ \Omega, qual será a corrente induzida média?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho passo a passo).
Fluxo magnético: a definição é
\Phi = \vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta,
onde:
\Phi é o fluxo magnético (em weber, \mathrm{Wb}),
\vec{B} é o campo magnético (em tesla, \mathrm{T}),
\vec{A} é o vetor área da espira, com magnitude A e direção perpendicular à superfície (em \mathrm{m^2}),
\theta é o ângulo entre \vec{B} e \vec{A}.
No nosso caso o campo é perpendicular ao plano da espira (aponta para dentro do papel), então \cos\theta=\pm 1 e a magnitude do fluxo é simplesmente \Phi = B A. O sinal depende da orientação do vetor área, mas para calcular módulo da fem média usamos a variação do fluxo.
Lei de Faraday (forma para a fem média durante mudança de fluxo):
Aqui \Delta\Phi é a variação do fluxo no intervalo \Delta t.
Para uma espira circular a área é
A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4},
onde r é o raio e d o diâmetro.
Para a direção do sentido da corrente usamos a regra de Lenz: a corrente induzida tem sentido tal que o campo magnético que ela cria tende a se opor à variação do fluxo que causou a fem. Para relacionar sentido de corrente e direção do campo resultante usa-se a regra da mão direita: corrente no sentido anti-horário (visto da frente) produz campo para fora do plano; sentido horário produz campo para dentro do plano.
Passo 3
Calcular as áreas inicial e final (mostrando cada passo numérico).
Determinar a direção do sentido da corrente induzida (explicando com Lenz).
Antes da variação havia fluxo para dentro do papel (campo B aponta para dentro).
A área da espira diminuiu, portanto o fluxo para dentro do papel diminuiu (o valor do fluxo negativo/positivo tem módulo menor). Ou seja, há uma diminuição do fluxo que aponta para dentro.
Segundo a regra de Lenz, a corrente induzida vai criar um campo que se opõe à variação: ela tentará gerar um campo adicional para dentro do papel (para aumentar o fluxo que está decrescendo e assim se opor à mudança).
Para criar um campo para dentro do papel, a corrente na espira deve ser no sentido horário (visto de quem olha para o papel). Portanto o sentido induzido é horário.
Passo 6
Calcular a corrente média usando a fem média e a resistência (Lei de Ohm).