) Considere o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI):
Utilizando a propriedade da Transformada de Laplace da Derivada, encontre a função
tal que a solução do PVI seja dada por
.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
e pede a transformada
. Vamos usar as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados do PVI, obtemos
Substituindo as fórmulas:
Passo 3
Distribuindo e agrupando os termos em
e os termos constantes, fica
Passo 4
Isolando
, passamos o termo
para o lado direito:
Resposta
ou, combinando em uma única fração,