Questão 4. Calcule o fluxo do rotacional do campo vetorial vec{F}(x, y, z) através da superfície σ nos seguntes casos: vec{F}(x, y, z)=x^{3} \vec{k} e z=x+y-4, com x^{2}+y^{2} \leq 1 sendo \vec{n} a normal unitária com x>0.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do rotacional de \vec{F}(x,y,z)=x^{3}\,\vec{k} através da porção da superfície plana
\sigma:\;z = x + y - 4,\quad x^{2}+y^{2}\le1,
com a normal unitária \vec{n} escolhida de modo que tenha componente x>0. Vamos usar a fórmula do fluxo