) O consumo previsto de um produto é de 12000 unidades ao ano A negociação do departamento de compras resultou na escolha de um fornecedor que se compromete a entregar o produto mantendo o preço unitário constante ao longo do ano em R$3,50. Estima-se que o custo de armazenagem é de
para o periodo e que 0 custo de cada pedido seja R$ 100,00. Pede-se
a) O lote económico
b) Quantos pedidos devem ser feitos ao longo do ano
c) O custo total, incluindo o custo de compra do material:
a) O lote económico
b) Quantos pedidos devem ser feitos ao longo do ano
c) O custo total, incluindo o custo de compra do material:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá (sem resolver ainda) e o que pede.
Dados fornecidos:
- Demanda anual:
unidades/ano. - Preço unitário do item:
(R$ por unidade). - Taxa de custo de armazenagem:
ao ano. - Custo por pedido:
.
O enunciado pede:
a) O lote econômico (tamanho do pedido) — isto é, .
b) Quantos pedidos devem ser feitos ao longo do ano — isto é, .
c) O custo total anual incluindo o custo de compra do material (ou seja, soma do custo de compra + custo de pedidos + custo de armazenagem).
a) O lote econômico (tamanho do pedido) — isto é,
b) Quantos pedidos devem ser feitos ao longo do ano — isto é,
c) O custo total anual incluindo o custo de compra do material (ou seja, soma do custo de compra + custo de pedidos + custo de armazenagem).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada termo de modo didático).
Modelo clássico do Lote Econômico (EOQ, Economic Order Quantity). A ideia: escolher
que minimiza o custo total anual composto por:
- Custo de compra:
(valor gasto para comprar todas as unidades no ano). - Custo de realização de pedidos: número de pedidos por ano vezes custo por pedido, isto é
. - Custo de armazenagem: estoque médio vezes custo de manter uma unidade por ano. Com política de reposição instantânea e consumo contínuo, o estoque médio é
. Se o custo de manter uma unidade por ano é , o custo anual de armazenagem é .
Assim, o custo total anual em função de
é
Explicando as variáveis:
-
: demanda anual (unidades/ano). -
: custo unitário de compra (R$/unidade). -
: custo por pedido (R$/pedido). -
: custo de manter uma unidade em estoque por ano (R$/unidade·ano). Observação: costuma ser calculado como quando é a taxa anual de armazenagem. -
: tamanho do pedido (unidades).
Para minimizar
derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Resolvendo para
obtemos a fórmula do lote econômico:
Passo 3
Calcular
(custo de manter uma unidade por ano), que é
.
Dado
e
:
Passo 4
Calcular o lote econômico
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Na prática o lote deve ser inteiro; arredondando ao inteiro mais próximo:
(Arredondar para cima ou para baixo muda pouco o custo total; normalmente escolhe-se o inteiro mais próximo.)
Passo 5
Calcular o número de pedidos por ano
:
Usando
não-arredondado:
Com
(inteiro) obtém-se praticamente o mesmo:
Interpretação prática: cerca de
ou
pedidos por ano; aproximadamente um pedido a cada
dias.
Passo 6
Calcular os componentes do custo total anual (usar
para obter o custo mínimo teórico).
- Custo de compra anual:
- Soma dos custos de pedido e armazenagem no ponto ótimo: existe uma forma direta conveniente:
(Calculo: em
os custos de pedido e de armazenagem são iguais, cada um valendo
, logo a soma é
.)
Calcule:
Assim:
- Custo de pedidos anual
. - Custo de armazenagem anual
.
- Custo total anual:
Passo 7
Observações práticas rápidas (estilo amigo):
- Resultado principal: pedir aproximadamente
unidades por pedido, fazendo cerca de pedidos por ano. - O custo total anual ficará em torno de
. A maior parte do custo é o custo de compra ( ); os custos de pedido e armazenagem são pequenos (aprox. cada). - Em prova: mostre a fórmula do EOQ, calcule
, substitua e apresente , e o custo total como fiz acima — tudo isso sem depender de tabelas complicadas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)