1^{\circ} ) O consumo previsto de um produto é de 12000 unidades ao ano A negociação do departamento de compras resultou na escolha de um fornecedor que se compromete a entregar o produto mantendo o preço unitário constante ao longo do ano em R$3,50. Estima-se que o custo de armazenagem é de 20 \%para o periodo e que 0 custo de cada pedido seja R$ 100,00. Pede-se
a) O lote económico
b) Quantos pedidos devem ser feitos ao longo do ano
c) O custo total, incluindo o custo de compra do material:

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá (sem resolver ainda) e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Demanda anual: D = 12\,000 unidades/ano.
  • Preço unitário do item: c = 3{,}50 (R$ por unidade).
  • Taxa de custo de armazenagem: i = 20\% = 0{,}20 ao ano.
  • Custo por pedido: S = \text{R\$ }100{,}00.
O enunciado pede:
a) O lote econômico (tamanho do pedido) — isto é, Q^*.
b) Quantos pedidos devem ser feitos ao longo do ano — isto é, N = D/Q.
c) O custo total anual incluindo o custo de compra do material (ou seja, soma do custo de compra + custo de pedidos + custo de armazenagem).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada termo de modo didático).
Modelo clássico do Lote Econômico (EOQ, Economic Order Quantity). A ideia: escolher Q que minimiza o custo total anual composto por:
  • Custo de compra: D\cdot c (valor gasto para comprar todas as unidades no ano).
  • Custo de realização de pedidos: número de pedidos por ano vezes custo por pedido, isto é \dfrac{D}{Q}\,S.
  • Custo de armazenagem: estoque médio vezes custo de manter uma unidade por ano. Com política de reposição instantânea e consumo contínuo, o estoque médio é \dfrac{Q}{2}. Se o custo de manter uma unidade por ano é H, o custo anual de armazenagem é \dfrac{Q}{2}\,H.
Assim, o custo total anual em função de Q é
TC(Q) = D\cdot c \;+\; \frac{D}{Q}\,S \;+\; \frac{Q}{2}\,H.
Explicando as variáveis:
  • D: demanda anual (unidades/ano).
  • c: custo unitário de compra (R$/unidade).
  • S: custo por pedido (R$/pedido).
  • H: custo de manter uma unidade em estoque por ano (R$/unidade·ano). Observação: H costuma ser calculado como H = i\cdot c quando i é a taxa anual de armazenagem.
  • Q: tamanho do pedido (unidades).
Para minimizar TC(Q) derivamos em relação a Q e igualamos a zero:
\frac{dTC}{dQ} = -\frac{D}{Q^{2}}S + \frac{1}{2}H = 0.
Resolvendo para Q obtemos a fórmula do lote econômico:
Q^{*} = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}.

Passo 3

Calcular H (custo de manter uma unidade por ano), que é H = i\cdot c.
Dado i = 0{,}20 e c = 3{,}50:
H = 0{,}20 \times 3{,}50 = 0{,}70\quad\text{(R\$ por unidade por ano)}.

Passo 4

Calcular o lote econômico Q^{*} usando a fórmula:
Q^{*} = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}.
Substituindo os valores:
2 D S = 2 \times 12\,000 \times 100 = 2\,400\,000.
\frac{2 D S}{H} = \frac{2\,400\,000}{0{,}70} = 3\,428\,571{,}428571\ldots
Q^{*} = \sqrt{3\,428\,571{,}428571\ldots}\approx 1\,851{,}64\\ \text{unidades}.
Na prática o lote deve ser inteiro; arredondando ao inteiro mais próximo:
Q^{*}\approx 1\,852\\ \text{unidades}.
(Arredondar para cima ou para baixo muda pouco o custo total; normalmente escolhe-se o inteiro mais próximo.)

Passo 5

Calcular o número de pedidos por ano N:
N = \frac{D}{Q}.
Usando Q^{*} não-arredondado:
N = \frac{12\,000}{1\,851{,}64}\approx 6{,}48\\ \text{pedidos/ano}.
Com Q=1\,852 (inteiro) obtém-se praticamente o mesmo:
N \approx \frac{12\,000}{1\,852}\approx 6{,}48\\ \text{pedidos/ano}.
Interpretação prática: cerca de 6 ou 7 pedidos por ano; aproximadamente um pedido a cada \dfrac{365}{6{,}48}\approx 56 dias.

Passo 6

Calcular os componentes do custo total anual (usar Q^* para obter o custo mínimo teórico).
  1. Custo de compra anual:
\text{Compra} = D\cdot c = 12\,000 \times 3{,}50 = \text{R\$ }42\,000{,}00.
  1. Soma dos custos de pedido e armazenagem no ponto ótimo: existe uma forma direta conveniente:
\text{Pedidos + Armazenagem} = \sqrt{2 D S H}.
(Calculo: em Q^* os custos de pedido e de armazenagem são iguais, cada um valendo \dfrac{1}{2}\sqrt{2DSH}, logo a soma é \sqrt{2DSH}.)
Calcule:
2 D S H = 2 \times 12\,000 \times 100 \times 0{,}70 = 1\,680\,000.
\sqrt{2 D S H} = \sqrt{1\,680\,000}\approx 1\,296{,}15\\ \text{(R\$ por ano)}.
Assim:
  • Custo de pedidos anual \approx \dfrac{1\,296{,}15}{2} \approx 648{,}07\\ \text{R\$}.
  • Custo de armazenagem anual \approx 648{,}07\\ \text{R\$}.
  1. Custo total anual:
TC_{\min} = \text{Compra} + (\text{Pedidos + Armazenagem}) = 42\,000{,}00 + 1\,296{,}15 \approx \text{R\$ }43\,296{,}15.

Passo 7

Observações práticas rápidas (estilo amigo):
  • Resultado principal: pedir aproximadamente 1{,}852 unidades por pedido, fazendo cerca de 6{,}48 pedidos por ano.
  • O custo total anual ficará em torno de \text{R\$}43{,}296{,}15. A maior parte do custo é o custo de compra ( \text{R\$ }42{,}000); os custos de pedido e armazenagem são pequenos (aprox. \text{R\$ }648 cada).
  • Em prova: mostre a fórmula do EOQ, calcule H, substitua e apresente Q^*, N e o custo total como fiz acima — tudo isso sem depender de tabelas complicadas.

Resposta

(a) Q^{*}\approx 1\,852\\ \text{unidades}
(b) N\approx 6{,}48\\ \text{pedidos/ano}
(c) \text{Custo total anual}\approx \text{R\$ }43\,296{,}15

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