1^{\circ} ) Determine as integrais indefinidas .
\int x \cdot\left(2 x^{2}+x-4\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int x\,(2x^{2}+x-4)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de polinômios, que faz uso da linearidade da integral e da regra de potência:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando por expansão:
x\,(2x^{2}+x-4) = 2x^{3} + x^{2} - 4x.
Assim a integral vira
\int \bigl(2x^{3} + x^{2} -4x\bigr)\,dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada termo:
\int 2x^{3}\,dx = 2\cdot\frac{x^{4}}{4} = \frac{x^{4}}{2},\quad \int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3},\quad \int (-4x)\,dx = -4\cdot\frac{x^{2}}{2} = -2x^{2}.
Somando e incluindo a constante de integração:

Resposta

\int x\,(2x^{2}+x-4)\,dx = \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - 2x^{2} + C.

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