1^{\circ} ) Determine as integrais indefinidas .
\int\left(-x^{2}+3 x+4\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (integral indefinida) da função
- x^{2} + 3x + 4
ou seja, calcular
\int \bigl(-x^{2} + 3x + 4\bigr)\,dx.
Aqui vamos usar a regra da soma de integrais e a regra de potência:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Separamos termo a termo:
  1. \displaystyle \int (-x^{2})\,dx = -\int x^{2}\,dx = -\frac{x^{3}}{3}.
  2. \displaystyle \int 3x\,dx = 3\int x\,dx = 3\cdot\frac{x^{2}}{2} = \frac{3x^{2}}{2}.
  3. \displaystyle \int 4\,dx = 4x. Somando tudo e adicionando a constante C, obtemos
-\frac{x^{3}}{3} + \frac{3x^{2}}{2} + 4x + C.

Resposta

\int \bigl(-x^{2} + 3x + 4\bigr)\,dx = -\frac{x^{3}}{3} + \frac{3x^{2}}{2} + 4x + C.

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