5^{\circ} ) Determine o módulo do campo elétrico no ponto ( \hat{\boldsymbol{\imath}}-3 \hat{\boldsymbol{\jmath}}+2 \widehat{\boldsymbol{k}} ) se o potencial elétrico é dado por V=2 x y^{2} z^{3}, em que V está em volts e x , y e z estão em metros?
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico
V(x,y,z) = 2\,x\,y^{2}\,z^{3}
e pede o módulo do campo elétrico em P(1,-3,2), onde P vem de \hat{\imath}-3\,\hat{\jmath}+2\,\hat{k}. O conteúdo aqui é a relação entre potencial e campo elétrico, que é
\mathbf{E} = -\nabla V.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de V. As derivadas parciais são