Mostre,a partir da Equação(8.5),que a densidade de corrente de probabilidade J é nula para
de um potencial degrau quântico.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no potencial degrau quântico para
, a densidade de corrente de probabilidade
se anula. O conteúdo envolve a definição de densidade de corrente em mecânica quântica e o uso da forma da função de onda decaindo exponencialmente em
.
Passo 2
A densidade de corrente de probabilidade em uma dimensão é dada pela Equação (8.5):
Passo 3
Para
a função de onda vale
onde
é real (decaimento exponencial). Logo
Passo 4
Substituindo esses resultados em
, obtém-se
Como os dois termos se cancelam, temos
.
Resposta
Para
, a densidade de corrente de probabilidade é