6^circ ) A distância entre duas cargas puntiformes q1=-4,0 nC e q2=+4,0 nC é igual a 2 mm , formando um dipolo elétrico.
(a) Calcule o momento de dipolo elétrico (módulo, direção e sentido);
(b) As cargas estão no interior de um campo elétrico cuja direção forma um ângulo de 45^circ com o eixo que liga as cargas;
(c) Qual é o módulo desse campo elétrico, sabendo que o módulo do torque exercido sobre o dipolo elétrico é igual a 8 cdot 10^9 Nm ?

Passo 1

O enunciado descreve um dipolo elétrico formado por duas cargas pontuais
q1=-4,0 nC e q2=+4,0 nC separadas por 2,0 mm.
Precisamos calcular o momento de dipolo elétrico p (módulo, direção e sentido) e, sabendo que esse dipolo está num campo uniforme que forma ângulo de 45^circ com o eixo do dipolo, usar a expressão do torque
tau = p,E,sintheta
para encontrar o módulo E do campo, dado tau=8,0times10^-9 N,m.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando o módulo de p:
a carga de módulo comum é
q = 4,0 nC = 4,0times10^-9 C,
a separação vale
d = 2,0 mm = 2,0times10^-3 m
Pelo conceito de dipolo, o módulo do momento é
p = q,d = l(4,0times10^-9r)l(2,0times10^-3r) = 8,0times10^-12 Ccdot m

Passo 3

A direção de p é a do eixo que liga as cargas, e o sentido vai da carga negativa para a positiva, isto é, de q1 para q2.
O enunciado diz que o campo E forma ângulo theta=45^circ com esse eixo.

Passo 4

Usamos a fórmula do torque num dipolo em campo uniforme:
tau = p,E,sintheta
Isolando E:
E = taup,sintheta = 8,0times10^-9l(8,0times10^-12r)sin45^circ = 8,0times10^-98,0times10^-12timesraiz22 = 8,0times10^-95,657times10^-12 approx1,41times10^3 V/m

Resposta

(a) p=8,0times10^-12 Ccdot m, dirigido do q1 (negativa) para a q2 (positiva).
(b) O ângulo entre p e E é 45^circ.
(c) Eapprox1,4times10^3 V/m

Exercícios relacionados