Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(2 y, x^2). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x^3

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial F1=(2y,x^2) e pede o trabalho da força, isto é, a integral de linha integralCF1cdot dr ao longo da curva y=x^3 de (0,0) a (1,1). O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar parametrizar a curva.

Passo 2

Parametrizamos C por
r(t)=(t,t^3), 0<= t<=1,
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r'(t)=(1,3t^2)

Passo 3

Calculamos F1(r(t)) e o produto escalar:
F1(r(t))=(2t^3,t^2),
F1(r(t))cdotr'(t) =2t^3cdot1 + t^2cdot3t^2 =2t^3+3t^4

Passo 4

Integramos de 0 a 1:
integral0^1l(2t^3+3t^4r),dt =[2t^44+3t^55]0^1 =12+35 =1110

Resposta

1110

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