Um objeto é forçado a se mover ao longo do eixo
de tal forma que o deslocamento é dado por
onde
é dado em
e
em s. (a) Encontre a expressão para a velocidade
e a aceleração
. A aceleração é constante? (b) Qual é a posição inicial e a velocidade inicial do objeto? (c) Em que tempo e distância da origem a velocidade é zero? (d) Em que tempo e local a velocidade é
?
Resposta:
(a)
, aceleração constante. (b)
. (c)
. (d)
.
Passo 1
O enunciado nos dá o deslocamento ao longo de
em função do tempo:
com
em metros e
em segundos. O conteúdo é cinemática unidimensional com velocidade e aceleração obtidas por derivadas. Para resolver vamos:
- derivar
para obter , - derivar
para obter , - avaliar em
para as condições iniciais, - resolver
e para os tempos e posições correspondentes.
Passo 2
Para obter a velocidade derivamos
em relação a
:
Derivando novamente, a aceleração é
Como
é número fixo, a aceleração é constante.
Passo 3
A posição inicial e a velocidade inicial correspondem a
:
Passo 4
Para achar o tempo em que a velocidade é zero, resolvemos
A posição nesse instante é
Passo 5
Para achar quando
, resolvemos
A posição nesse instante é
Resposta
(a)
, aceleração constante.
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)