4^{\circ} - Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é: (1,0)
a) 2 / 36
b) 1 / 6
c) 2 / 9
d) 1 / 4
e) 2 / 18

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dois dados comuns e honestos são lançados (os resultados são ordenados: primeiro dado, segundo dado).
  • Sabe-se que os números observados são ímpares (essa é a condição).
  • Pergunta: qual a probabilidade de que a soma dos dois números seja 8, dado que ambos são ímpares?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Os valores ímpares possíveis em cada dado são 1,3,5.
  • Sem a condição haveria 36 resultados ordenados igualmente prováveis, mas aqui temos a informação adicional “ambos ímpares”, que reduz o espaço de possibilidades.

Passo 2

Construir o espaço amostral apropriado segundo a condição “ambos ímpares”.
Cada dado, sob a condição, pode dar 1,3 ou 5, ou seja 3 possibilidades para o primeiro dado e 3 para o segundo. Como os lançamentos são independentes, o número de resultados ordenados possíveis sob a condição é
3 \times 3 = 9.
Esses 9 resultados são todos igualmente prováveis porque os dados são honestos e a condição apenas restringe as faces permitidas.

Passo 3

Contar os resultados favoráveis (soma igual a 8) entre esses 9 resultados.
Listando pares de ímpares que somam 8: os ímpares disponíveis são 1,3,5. As somas possíveis:
  • 1+1=2, 1+3=4, 1+5=6,
  • 3+1=4, 3+3=6, 3+5=8,
  • 5+1=6, 5+3=8, 5+5=10.
Observa-se que apenas os pares (3,5) e (5,3) têm soma 8. Portanto existem 2 resultados favoráveis.

Passo 4

Calcular a probabilidade condicionada como razão entre favoráveis e total do espaço condicionado:
P(\text{soma}=8 \mid \text{ambos ímpares})=\frac{\text{nº favoráveis}}{\text{nº possíveis}}=\frac{2}{9}.íºáºí

Passo 5

(Aula curta sobre a fórmula de probabilidade condicional e verificação alternativa)
A fórmula geral da probabilidade condicional é
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},
onde A é o evento "soma =8" e B é o evento “ambos ímpares”.
  • Contando em todo o espaço de 36 resultados, os resultados com soma 8 são (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4) — total 5 resultados; entre eles, os que também satisfazem “ambos ímpares” são apenas (3,5) e (5,3): então P(A\cap B)=2/36.
  • O evento B (“ambos ímpares”) tem 3\times3=9 resultados entre 36, logo P(B)=9/36.
Aplicando a fórmula:
P(A\mid B)=\frac{2/36}{9/36}=\frac{2}{9},
confirmando o resultado anterior.

Passo 6

Resumo e incentivo: portanto, dado que ambos os dados mostraram números ímpares, a chance de a soma ser 8 é \tfrac{2}{9}. Está certo — boa sacada usar tanto a contagem direta no espaço condicionado quanto a fórmula de probabilidade condicional para checar!

Resposta

\dfrac{2}{9}
(alternativa (c))

Exercícios relacionados