Se \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2} ; \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3} e \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{1}{4}. Calcule:
\mathrm{P}(\bar{A})

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes probabilidades:
\mathrm{P}(A)=\frac{1}{2},\qquad \mathrm{P}(B)=\frac{1}{3},\qquad \mathrm{P}(A\cap B)=\frac{1}{4}.
O que se pede é calcular \mathrm{P}(\bar{A}), ou seja, a probabilidade do evento complementar de A (evento "não A").

Passo 2

Definição e ideia chave: o complemento \bar{A} é o conjunto de todos os resultados no espaço amostral que NÃO pertencem a A. Os eventos A e \bar{A} são disjuntos (não ocorrem juntos) e juntos cobrem todo o espaço amostral. Por isso vale a relação
\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(\bar{A})=\mathrm{P}(\text{espaço amostral})=1.ç
Essa fórmula é fundamental: a probabilidade de algo acontecer mais a probabilidade de não acontecer somam 1.

Passo 3

Isolando \mathrm{P}(\bar{A}) na equação anterior obtemos a fórmula usada para calcular o complementar:
\mathrm{P}(\bar{A})=1-\mathrm{P}(A).
Aqui \mathrm{P}(A) é a probabilidade conhecida do evento A.

Passo 4

Substituindo o valor dado de \mathrm{P}(A):
\mathrm{P}(\bar{A})=1-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.
Intuição rápida: se a chance de A acontecer é metade, a chance de não acontecer também é metade.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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