( DISTRIBUIção NORMAL ) - A média do volume globular( VG ) de gatos normais situa-se próxima de uma distribuição normal, com média de 0,40 \mathrm{ml} / \mathrm{ml} e desvio padrão de 0,02 \mathrm{ml} / \mathrm{ml} . Qual é a porcentagem de gatos que tem valores acima de 0,45 \mathrm{ml} / \mathrm{ml} ?

Passo 1

O enunciado dá uma variável (volume globular de gatos) que é aproximadamente normal com média e desvio padrão informados. O que se pede é a porcentagem de gatos com valor acima de 0,45\\ \mathrm{ml}/\mathrm{ml}.
Informações fornecidas (peguei do enunciado):
  • Média: \mu = 0,40\\ \mathrm{ml}/\mathrm{ml}.
  • Desvio padrão: \sigma = 0,02\\ \mathrm{ml}/\mathrm{ml}.
  • Valor de interesse: x = 0,45\\ \mathrm{ml}/\mathrm{ml}.
Pergunta: Qual é a porcentagem (ou probabilidade) de gatos com X>0,45?

Passo 2

Ideia de resolução (passo-a-passo do conceito): para uma variável aleatória X com distribuição normal N(\mu,\sigma^2) usa-se o escore-z (padronização) para transformar para a Normal Padrão Z\sim N(0,1). A fórmula da padronização é
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde:
  • X é o valor da variável original,
  • \mu é a média,
  • \sigma é o desvio padrão,
  • Z é a variável padronizada com média 0 e desvio padrão 1.
Depois de calcular z usamos tabelas da normal padrão (ou calculadora) que dão \Phi(z)=P(Z\le z). Então
P(X>x)=P\!\left(Z>\frac{x-\mu}{\sigma}\right)=1-\Phi\!\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right).

Passo 3

Calcular o escore-z para x=0,45:
z=\frac{0,45-0,40}{0,02}=\frac{0,05}{0,02}=2,5.
Portanto P(X>0,45)=P(Z>2,5).

Passo 4

Usar a tabela da Normal Padrão: a tabela fornece \Phi(2,5)=P(Z\le 2,5). O valor tabelado (valor padrão) é
\Phi(2,5)=0,9938.
Logo
P(Z>2,5)=1-\Phi(2,5)=1-0,9938=0,0062.

Passo 5

Converter a probabilidade em porcentagem:
0,0062\times 100\% = 0,62\%.
Interpretação rápida e motivadora: isso significa que aproximadamente 0,62\% dos gatos têm volume globular acima de 0,45\\ \mathrm{ml}/\mathrm{ml}. É uma probabilidade bem pequena — faz sentido porque 0,45 está a 2,5 desvios-padrão acima da média.

Resposta

0,62\%

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