( DISTRIBUIção NORMAL ) - A média do volume globular( VG ) de gatos normais situa-se próxima de uma distribuição normal, com média de
e desvio padrão de
. Qual é a porcentagem de gatos que tem valores acima de
?
Passo 1
O enunciado dá uma variável (volume globular de gatos) que é aproximadamente normal com média e desvio padrão informados. O que se pede é a porcentagem de gatos com valor acima de
.
Informações fornecidas (peguei do enunciado):
- Média:
. - Desvio padrão:
. - Valor de interesse:
.
Pergunta: Qual é a porcentagem (ou probabilidade) de gatos com
?
Passo 2
Ideia de resolução (passo-a-passo do conceito): para uma variável aleatória
com distribuição normal
usa-se o escore-z (padronização) para transformar para a Normal Padrão
. A fórmula da padronização é
onde:
-
é o valor da variável original, -
é a média, -
é o desvio padrão, -
é a variável padronizada com média e desvio padrão .
Depois de calcular
usamos tabelas da normal padrão (ou calculadora) que dão
. Então
Passo 3
Calcular o escore-z para
:
Portanto
.
Passo 4
Usar a tabela da Normal Padrão: a tabela fornece
. O valor tabelado (valor padrão) é
Logo
Passo 5
Converter a probabilidade em porcentagem:
Interpretação rápida e motivadora: isso significa que aproximadamente
dos gatos têm volume globular acima de
. É uma probabilidade bem pequena — faz sentido porque
está a
desvios-padrão acima da média.