(1.0 Ponto) Um elétron move-se com velocidade
para a direita entra em uma região de campo magnético uniforme direcionado para fora do papel. Quando o elétron entra nessa regiào ele será: a) defletido para fora do plano do papel, b) defletido para dentro do plano do papel, c) defletido para cima, d) defletido para baixo, e) não será desviado de sua direção.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta clara:
- Um elétron entra numa região com campo magnético uniforme.
- A velocidade do elétron é dirigida para a direita.
- O campo magnético está dirigido para fora do papel.
A pergunta: quando o elétron entra nessa região ele será qual das opções: (a) para fora do plano do papel, (b) para dentro do plano do papel, (c) para cima, (d) para baixo, (e) não será desviado. Vou usar as informações dadas para determinar a direção da força magnética sobre o elétron.
Passo 2
A lei física que descreve a força magnética sobre uma partícula carregada em movimento é a força de Lorentz magnética:
Explicando cada símbolo:
-
é a força magnética (vetor) aplicada à partícula. -
é a carga da partícula (para o elétron , com ). -
é o vetor velocidade da partícula. -
é o campo magnético (vetor). - O símbolo
é o produto vetorial (cross product) que produz um vetor perpendicular tanto a quanto a .
Importante: a força magnética é sempre perpendicular ae a . A direção do produto vetorial segue a regra da mão direita para cargas positivas; para cargas negativas (elétron) a direção da força é oposta àquela indicada pela mão direita.
Passo 3
Escolho um sistema de coordenadas simples para relacionar direções no papel:
- Direita =
(vetor ). - Cima =
(vetor ). - Fora do papel (para o observador) =
(vetor ).
Com isso, escrevo os vetores dados:
onde
e
são as magnitudes.
Passo 4
Agora calculo o produto vetorial
. Uso identidades fundamentais do produto vetorial entre os versores:
A partir disso segue que
Logo
Interpretação:
aponta na direção
, ou seja, para baixo (direção negativa do eixo
). Esse seria o sentido da força para uma carga positiva.
Passo 5
O elétron tem carga negativa:
com
. Portanto a força sobre o elétron é
Resultado:
aponta na direção
, ou seja, para cima no plano do papel. Também podemos anotar a magnitude da força:
que é não nula, então haverá desvio (não é caso (e)).
Passo 6
Resumo didático e intuição prática:
- O produto vetorial
deu direção para baixo porque . - Como o elétron tem carga negativa, a força inverte o sentido e fica para cima.
- Conclusão física: a força é sempre perpendicular ao movimento e ao campo; aqui ela aponta para cima, portanto o elétron será desviado para cima.
Resposta
c) defletido para cima