) Durante uma aula de Física, um estudante afirma que a soma de duas forças com módulos de 12 e 16 N sempre será 28 N . Uma colega da sala discorda dizendo que 28 N é apenas um dos valores possíveis para a soma dessas forças e que o resultado depende de outras informações além do módulo. Qual dos estudantes está argumentando corretamente? Justifique sua resposta utilizando a soma de vetores.
Passo 1
O enunciado dá duas forças (vetores) com módulos
N e
N e pergunta qual estudante está certo: o que diz que a soma é sempre
N ou a colega que diz que
N é apenas um dos valores possíveis e que depende de mais informações. Informações relevantes:
- Módulos:
e . - Não foi dada a direção relativa entre as duas forças.
O que é pedido: decidir quem está certo e justificar usando a soma de vetores.
Passo 2
Lembrete básico sobre vetores/forças (explicação didática): forças são vetores, ou seja, têm módulo (tamanho), direção e sentido. Para somar dois vetores
e
usa-se a regra do triângulo (coloca-se a cauda de
na cabeça de
ou vice-versa) ou a do paralelogramo. O resultado é o vetor resultante
. O módulo de
depende do ângulo
entre
e
. Vou definir:
-
, -
, -
= ângulo entre e ( ).
Passo 3
Derivação da fórmula do módulo do resultante (usar Lei dos Cossenos): colocando
e
formando um triângulo cujo terceiro lado é
, a Lei dos Cossenos dá a relação entre os comprimentos:
onde
. Aqui:
-
e são os quadrados dos módulos dados, -
aparece porque a componente na direção combinada depende do cosseno do ângulo entre eles.
Essa fórmula é a base para ver comovaria com .
Passo 4
Encontrar os valores extremos possíveis de
variando
(explicação passo a passo): como
varia no intervalo
, substituímos os extremos na fórmula.
- Máximo quando
(vetores paralelos e mesmo sentido, ):
Com
e
temos
- Mínimo quando
(vetores colineares e sentidos opostos, ):
Com os valores dados:
Como
assume todos os valores entre
e
,
pode assumir qualquer valor no intervalo fechado
N.
Passo 5
Exemplo concreto para intuir (didático e útil na prova): se
(vetores perpendiculares), então
e
Isso mostra outro valor possível diferente de
e de
, reforçando que o resultado depende do ângulo entre as forças.
Passo 6
Interpretação final e resposta ao enunciado (tom de incentivo): a colega está correta —
N é apenas um caso especial (quando as duas forças têm a mesma direção e mesmo sentido). Sem informação sobre a direção relativa das forças o valor da soma não é único; pode variar continuamente entre
N e
N dependendo do ângulo. Fica tranquilo: na prova, se pedirem o módulo da soma de duas forças dadas apenas pelos módulos, explique com a fórmula acima ou mencione os casos extremos (soma direta e subtração direta).
Resposta
A colega está correta. O módulo da soma pode variar entre
e
;
ocorre apenas quando as forças têm a mesma direção e mesmo sentido.