) No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias:
número de pontos obtidos no primeiro dado.
número de pontos obtidos no segundo dado.
Construir a distribuiçāo a distribuição de probabilidade através de uma tabela das seguintes variáveis:
Construir a distribuiçāo a distribuição de probabilidade através de uma tabela das seguintes variáveis:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa bem específica.
- Dados do enunciado:
- Dois dados são lançados simultaneamente.
-
= número de pontos obtidos no primeiro dado. -
= número de pontos obtidos no segundo dado. - Vamos assumir que os dados são justos (cada face igualmente provável) — isto é o entendimento padrão quando não se diz o contrário.
- O que o enunciado pergunta:
- Construir, em forma de tabela, a distribuição de probabilidade da variável aleatória
.
- Construir, em forma de tabela, a distribuição de probabilidade da variável aleatória
Passo 2
Entender o espaço amostral e as probabilidades básicas.
- Cada lançamento dá um par ordenado
com e . - O espaço amostral é
logo . - Como os dados são justos e independentes, cada par
tem probabilidade
Passo 3
Definir a variável
e listar seus possíveis valores.
- Por definição,
. - Os possíveis valores de
são . - Portanto os possíveis valores de
são pois para cada obtemos .
Passo 4
Como calcular
: ideia e fórmula.
- Em palavras: a probabilidade de
tomar um valor é a soma das probabilidades de todos os resultados que geram esse . - Em fórmula:
- Para um dado valor
que corresponda a (ou seja, com ), os pares que geram esse são todos os com esse mesmo . Há exatamente 6 desses pares.
Passo 5
Calcular explicitamente
.
- Para
com , - Ou seja, cada valor possível de
ocorre com probabilidade . Isso faz sentido intuitivo porque depende só de e é igualmente provável em cada valor de a .
Passo 6
Verificação rápida (somatório das probabilidades).
- Somando as probabilidades de todos os valores de
: então a distribuição está normalizada corretamente.
Passo 7
Apresentação da tabela final (forma amigável para a prova).
- A tabela tem duas colunas: valor de
e . Cada probabilidade é .