) Partindo do pressuposto que a curva de demanda do indivíduo seja:
. Calcule as elasticidades preço-demanda no ponto inicial, preço-cruzada e renda.
Passo 1
O enunciado dá a função de procura do indivíduo (em forma logarítmica):
O que se pede:
- Calcular a elasticidade-preço da procura no ponto inicial (elasticidade própria de
em relação a ); - Calcular as elasticidades-preço cruzadas (elasticidade de
em relação a e a ); - Calcular a elasticidade-renda (elasticidade de
em relação a ).
Não foram dados valores numéricos de
— isso será relevante para interpretar se a elasticidade dependesse do ponto, mas já vamos ver o que vale aqui.
Passo 2
Vamos recordar o que é elasticidade de procura e como calculá‑la. Elasticidade-preço da procura de
em relação a um preço
é definida por
Isto mede a variação percentual de
diante de uma variação percentual de
: por exemplo,
significa que um aumento de
em
reduz
em
.
Quando a relação entre variáveis está em forma logarítmica (modelo log–log), há uma identidade muito útil:
Ou seja, a derivada de
em relação a
é exatamente a elasticidade de
em relação a
.
Passo 3
Aplicando isso à equação dada: cada coeficiente que acompanha
de uma variável é a elasticidade dessa variável sobre
.
Da equação
temos diretamente:
- o coeficiente de
é → elasticidade-preço própria (de em relação a ) é ; - o coeficiente de
é → elasticidade-preço cruzada de sobre é ; - o coeficiente de
é → elasticidade-preço cruzada de sobre é ; - o coeficiente de
é → elasticidade-renda de é .
Observação importante: em um modelo log–log como este, as elasticidades são constantes (não dependem dos níveis concretos de
ou
), portanto valem no “ponto inicial” e em qualquer outro ponto do domínio do modelo — a elasticidade no ponto inicial é exatamente o coeficiente correspondente.
Passo 4
Interpretações práticas (para decorar e usar na prova):
- Elasticidade própria
: se aumenta , cai . A procura é inelástica em relação a . - Elasticidade cruzada em relação a
igual a : se sobe , cai . Sinal negativo sugere que e são complementares. - Elasticidade cruzada em relação a
igual a : se sobe , aumenta . Sinal positivo sugere que e são substitutos. - Elasticidade-renda
: um aumento de na renda aumenta em . Bem inelástico — bem normal, mas pouco sensível à renda.
Um último lembrete encorajador: sempre que a função estiver em forma
das variáveis, os coeficientes são as elasticidades — isso poupa contas na prova.
Resposta
Elasticidade própria (em relação a
):
Elasticidade cruzada (em relação a ):
Elasticidade cruzada (em relação a ):
Elasticidade-renda (em relação a ):
Elasticidade cruzada (em relação a
Elasticidade cruzada (em relação a
Elasticidade-renda (em relação a