Questão ( 2,5 Pontos): Uma parede é formada por uma camada isolante e por uma camada de aço com 600 mm de comprimento e 900 mm de altura. A temperatura da superficie livre do aço é constante e igual a
. A superfície livre do aço está sujeita a uma corrente de ar (com coeficiente convectivo é igual a
, com temperatura igual a
e a uma grande vizinhança (fator de forma igual a 1) com temperatura igual a
. A emissividade da superfície do aço é igual a 0,75 . Considerando condições permanentes, calcule a taxa de calor que se estabelece na parede. Dados: Constante de Stefan-Boltzman:
e TK
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a taxa de calor (potência térmica) que se estabelece na parede em regime permanente, ou seja, o calor que sai da superfície livre do aço para o ambiente por convecção e por radiação.
Informações fornecidas (peguei todas do enunciado):
- Dimensões da superfície do aço: comprimento
e altura . - Temperatura da superfície livre do aço:
. - Há convecção com ar de temperatura
e coeficiente convectivo . - Há troca radiativa com uma grande vizinhança à temperatura
e fator de forma igual a 1 (logo a superfície “vê” a vizinhança completamente). - Emissividade da superfície do aço:
. - Constante de Stefan–Boltzmann:
. - Conversão de temperatura absoluta:
.
Resumo do objetivo: calcular a taxa total de calor
trocada pela superfície de aço de área
.
Passo 2
Calcular a área da superfície do aço e converter unidades para o SI.
Comprimento
.
Altura .
Área
Altura
Área
Passo 3
Convecção: fórmula e cálculo.
Conceito rápido (aula curtinha): a convecção livre/forçada na superfície é modelada por uma lei de Newton do resfriamento que diz que a taxa de calor por convecção é proporcional à área, ao coeficiente convectivo e à diferença de temperatura entre superfície e fluido distante:
Aqui as temperaturas podem ser em
porque diferenças de temperatura são iguais em K e em
.
Substituindo números:
Calcule:
Logo
Passo 4
Radiação: fórmula, conversão para Kelvin e justificativa.
Conceito rápido (aula curtinha): a troca radiativa entre uma superfície cinzenta com emissividade
e uma vizinhança grande (fator de forma
) é dada por a lei de Stefan–Boltzmann:
onde as temperaturas devem estar em Kelvin (potência dos 4). Convertendo:
Passo 5
Calcular
com passos detalhados (para não perder precisão).
Usamos a identidade
para evitar multiplicações enormes direto:
Primeiro calcule os quadrados:
Agora a diferença e a soma:
Multiplicando:
Passo 6
Calcular
multiplicando constantes e o resultado do passo anterior.
Primeiro combine emissividade, sigma e área:
Calcule em partes:
Agora multiplique pelo
diferença:
Juntando potências de dez:
. Multiplicando os mantissas:
Portanto
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Somar convecção e radiação para obter a taxa total de calor.
Interpretação: isso significa que, em regime permanente, a superfície de aço perde calor para o ambiente à taxa de aproximadamente
. Força aí — é uma potência na casa de algumas centenas de watts.