Questão (2,5 Pontos): Uma parede de
de espessura é composta por três camadas. A primeira de tijolo refratário (condutividade térmica
), cuja face livre está a uma temperatura de
. A segunda camada é composta por uma camada isolante (condutividade térmica
). A terceira camada é composta por aço
com 2 cm espessura, cuja superfície livre está a uma temperatura de
. A camada isolante está em contato com a camada de tijolo refratário e a camada de aço. Sabendo que o fluxo de calor que se estabelece na parede é igual a
. Encontre:
a) As espessuras das camadas de tijolo refratário e da camada isolante.
b) As temperaturas nas interfaces da camada isolante.
a) As espessuras das camadas de tijolo refratário e da camada isolante.
b) As temperaturas nas interfaces da camada isolante.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos (peguei todos os valores do enunciado):
- Temperatura da face livre do tijolo refratário:
. - Temperatura da face livre do aço:
. - Fluxo de calor (densidade de fluxo) em regime estacionário:
. - Condutividades térmicas:
- tijolo refratário:
. - isolante:
. - aço:
.
- tijolo refratário:
- Espessura da camada de aço:
. - Espessura total da parede:
. - Portanto as espessuras desconhecidas satisfazem:
- Temperatura da face livre do tijolo refratário:
-
O que o enunciado pede:
(a) Encontrar as espessuras(tijolo) e (isolante).
(b) Encontrar as temperaturas nas duas interfaces da camada isolante (ou seja, a temperatura na interface tijolo/isolante e a temperatura na interface isolante/aço).
Passo 2
Conceito físico e fórmula principal (aulas rápidas e essenciais):
- Em regime estacionário, unidimensional e sem geração de calor, o fluxo de calor por condução através de uma camada plana é constante e dado por
onde é a queda de temperatura na camada e é a “resistência térmica” da camada por unidade de área. - Para uma camada homogênea plana de espessura
e condutividade , Assim a queda de temperatura na camada é - Para camadas em série (como aqui: tijolo → isolante → aço) as resistências somam:
e a queda total de temperatura entre as faces é
Essas fórmulas serão usadas diretamente para relacionar as espessuras com o fluxo
e a diferença de temperatura.
Passo 3
Montando as equações com as incógnitas
e
.
- A queda total de temperatura é
- Aplicando
obtemos a equação - Temos também a equação de soma de espessuras:
- Vamos usar
e substituir na equação da energia para obter uma única equação em .
Passo 4
Fazendo a substituição e simplificando passo a passo.
- Substituindo
: - Separando termos:
- Calculando os recíprocos numéricos (passo explicadinho):
Então o coeficiente de é e o termo constante da soma (sem ) é - Calcule o termo do aço:
- Portanto a equação fica
- Multiplicando os 5000:
- Isolando
:
Passo 5
Encontrando
a partir da soma das espessuras.
- Como
,
(Multiplique por 100 para obter em centímetros:
,
.)
Passo 6
Calcular as quedas de temperatura em cada camada (passo a passo para achar temperaturas nas interfaces).
-
Queda no tijolo:Calcule:
-
Queda no isolante:Calcule:
-
Queda no aço (verificação, já usada antes):
-
Soma das quedas:que confere com
. Bom sinal de consistência.
Passo 7
Calcular as temperaturas nas interfaces pedidas.
-
Interface tijolo / isolante: temperatura logo após o tijolo medida a partir da face quente:
-
Interface isolante / aço: temperatura logo antes do aço (ou logo após o isolante):(Consistência:
. Pequenas diferenças são por arredondamento.)
Resposta
(a)
e
(b)
e