Um tanque fechado contém ar comprimido a uma pressão manométrica de 450 kPa . A pressão atmosférica local é de 95 kPa .
a) Calcule a pressão absoluta dentro do tanque.
b) Se um manômetro de tubo em U com mercúrio for conectado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm), considerando a densidade do mercúrio como
? (Extra)
c) Explique a diferença entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica com base no exemplo acima.
d) A pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante ? Justifique sua resposta.
a) Calcule a pressão absoluta dentro do tanque.
b) Se um manômetro de tubo em U com mercúrio for conectado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm), considerando a densidade do mercúrio como
c) Explique a diferença entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica com base no exemplo acima.
d) A pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante ? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as questões listadas:
- Pressão manométrica (ou manômetro) dentro do tanque:
. - Pressão atmosférica local:
. - Densidade do mercúrio:
.
As perguntas são:
a) Calcular a pressão absoluta dentro do tanque.
b) Se um manômetro em U com mercúrio for ligado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm)? (usar).
c) Explicar a diferença entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica com base no exemplo.
d) A pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante? Justificar.
Passo 2
Resolver (a): lembrar e aplicar a relação entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica. A definição é
onde:
-
é a pressão absoluta (referida ao vácuo), -
é a pressão atmosférica local, -
é a pressão manométrica (o que o manômetro marca, relativo à atmosfera).
Substituindo os valores fornecidos (em):
Portanto a pressão absoluta dentro do tanque é
.
Passo 3
Resolver (b): ensinar a física do manômetro em U e escrever a fórmula que liga a diferença de altura
do líquido manométrico com a diferença de pressão.
Princípio: o equilíbrio hidrostático dá, para a mesma linha horizontal no fluido,
Princípio: o equilíbrio hidrostático dá, para a mesma linha horizontal no fluido,
onde:
-
é a densidade do líquido do manômetro ( ), -
é a aceleração da gravidade (usar ), -
é a diferença de altura entre as colunas do líquido (em metros), -
é a pressão manométrica (a diferença entre pressão no tanque e a atmosférica).
Assim simplificamos para
Isolando
,
Passo 4
Calcular numericamente
. Primeiro converter
para pascal:
Agora aplicar a fórmula:
Calcule o denominador:
Então
Converter para milímetros:
Portanto a diferença de altura entre as colunas de mercúrio será aproximadamente
ou
(aprox.
).
Passo 5
Explicar (c) a diferença entre os tipos de pressão, com base no exemplo (a ideia e como usar na prova):
- Pressão absoluta: é a pressão medida em relação ao vácuo perfeito. No exemplo, é a pressão real dentro do tanque em relação ao vácuo, que calculamos como
. Fórmula geral: . - Pressão manométrica (ou manométrica): é a pressão medida por um manômetro que referencia a pressão atmosférica; é a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. No exemplo o manômetro marca
. Um manômetro comum mostra zero quando o sistema está à pressão atmosférica. - Pressão atmosférica: é a pressão exercida pela coluna de ar sobre a superfície, aqui dada como
. É a referência que os manômetros usam; varia com o tempo e o local.
Dica prática para prova: se o enunciado dá pressão “manométrica” (ou diz "pressão manométrica de"), some com para obter a absoluta quando for necessário usar leis que exigem referência ao vácuo; para manômetro em U use diretamente .
Passo 6
Responder (d): a pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante? Resposta e justificativa curta e direta:
- Não, a pressão atmosférica numa mesma altitude não é rigorosamente constante no tempo nem espacialmente; ela varia por causas meteorológicas (sistemas de alta e baixa pressão), variações de temperatura, umidade, e movimentos do ar.
Justificativa física: a pressão atmosférica é o peso da coluna de ar acima de um ponto; se a massa de ar acima muda (por exemplo, chegada de uma massa de ar mais leve ou mais pesada) a pressão ao nível do solo muda. Em termos práticos, picos de pressão podem variar alguns quilopascais entre dias e locais (por isso valores locais comosão possíveis). Portanto não se assume constante mesmo mantendo a mesma altitude.
Resposta
a)
b) (ou
)
c) Pressão absoluta é a pressão em relação ao vácuo ( ); pressão manométrica é a diferença entre a pressão do sistema e a atmosférica (o que o manômetro marca, aqui
); pressão atmosférica é a pressão do ar sobre o local (aqui
).
d) Não; a pressão atmosférica varia com o tempo e as condições meteorológicas (mudança na massa/temperatura/umidade do ar), logo não permanece constante mesmo na mesma altitude.
b)
c) Pressão absoluta é a pressão em relação ao vácuo (
d) Não; a pressão atmosférica varia com o tempo e as condições meteorológicas (mudança na massa/temperatura/umidade do ar), logo não permanece constante mesmo na mesma altitude.