Um tanque fechado contém ar comprimido a uma pressão manométrica de 450 kPa . A pressão atmosférica local é de 95 kPa .
a) Calcule a pressão absoluta dentro do tanque.
b) Se um manômetro de tubo em U com mercúrio for conectado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm), considerando a densidade do mercúrio como 13.600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ? (Extra)
c) Explique a diferença entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica com base no exemplo acima.
d) A pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante ? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as questões listadas:
  • Pressão manométrica (ou manômetro) dentro do tanque: 450\\ \text{kPa}.
  • Pressão atmosférica local: 95\\ \text{kPa}.
  • Densidade do mercúrio: 13{,}600\\ \text{kg}/\text{m}^3.
    As perguntas são:
    a) Calcular a pressão absoluta dentro do tanque.
    b) Se um manômetro em U com mercúrio for ligado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm)? (usar \rho_{\text{Hg}}=13{,}600\\ \text{kg}/\text{m}^3).
    c) Explicar a diferença entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica com base no exemplo.
    d) A pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante? Justificar.

Passo 2

Resolver (a): lembrar e aplicar a relação entre pressão absoluta, manométrica e atmosférica. A definição é
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}},
onde:
  • P_{\text{abs}} é a pressão absoluta (referida ao vácuo),
  • P_{\text{atm}} é a pressão atmosférica local,
  • P_{\text{man}} é a pressão manométrica (o que o manômetro marca, relativo à atmosfera).
    Substituindo os valores fornecidos (em \text{kPa}):
P_{\text{abs}} = 95\\ \text{kPa} + 450\\ \text{kPa} = 545\\ \text{kPa}.
Portanto a pressão absoluta dentro do tanque é \;545\\ \text{kPa}.

Passo 3

Resolver (b): ensinar a física do manômetro em U e escrever a fórmula que liga a diferença de altura \Delta h do líquido manométrico com a diferença de pressão.
Princípio: o equilíbrio hidrostático dá, para a mesma linha horizontal no fluido,
P_{\text{lado do tanque}} = P_{\text{lado aberto}} + \rho g\,\Delta h,
onde:
  • \rho é a densidade do líquido do manômetro ( \rho_{\text{Hg}}=13{,}600\\ \text{kg}/\text{m}^3),
  • g é a aceleração da gravidade (usar g=9{,}81\\ \text{m}/\text{s}^2),
  • \Delta h é a diferença de altura entre as colunas do líquido (em metros),
  • P_{\text{lado do tanque}} - P_{\text{lado aberto}} = P_{\text{man}} é a pressão manométrica (a diferença entre pressão no tanque e a atmosférica).
    Assim simplificamos para
P_{\text{man}} = \rho g\,\Delta h.
Isolando \Delta h,
\Delta h = \frac{P_{\text{man}}}{\rho g}.

Passo 4

Calcular numericamen­te \Delta h. Primeiro converter P_{\text{man}} para pascal:
P_{\text{man}} = 450\\ \text{kPa} = 450{,}000\\ \text{Pa}.
Agora aplicar a fórmula:
\Delta h = \frac{450{,}000\\ \text{Pa}}{13{,}600\\ \text{kg}/\text{m}^3 \times 9{,}81\\ \text{m}/\text{s}^2}.
Calcule o denominador:
13{,}600 \times 9{,}81 = 133{,}416\\ \text{N}/\text{m}^3.
Então
\Delta h = \frac{450{,}000}{133{,}416}\\ \text{m} \approx 3{,}374\\ \text{m}.
Converter para milímetros:
\Delta h \approx 3{,}374\\ \text{m} \times 1000 = 3{,}374\\ \text{mm}.
Portanto a diferença de altura entre as colunas de mercúrio será aproximadamente \;3{,}374\\ \text{m} ou \;3{,}374\cdot 10^{3}\\ \text{mm} (aprox. \;3{,}374\\ \text{mm}).

Passo 5

Explicar (c) a diferença entre os tipos de pressão, com base no exemplo (a ideia e como usar na prova):
  • Pressão absoluta: é a pressão medida em relação ao vácuo perfeito. No exemplo, é a pressão real dentro do tanque em relação ao vácuo, que calculamos como P_{\text{abs}}=545\\ \text{kPa}. Fórmula geral: P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}}.
  • Pressão manométrica (ou manométrica): é a pressão medida por um manômetro que referencia a pressão atmosférica; é a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. No exemplo o manômetro marca P_{\text{man}}=450\\ \text{kPa}. Um manômetro comum mostra zero quando o sistema está à pressão atmosférica.
  • Pressão atmosférica: é a pressão exercida pela coluna de ar sobre a superfície, aqui dada como 95\\ \text{kPa}. É a referência que os manômetros usam; varia com o tempo e o local.
    Dica prática para prova: se o enunciado dá pressão “manométrica” (ou diz "pressão manométrica de \dots"), some com P_{\text{atm}} para obter a absoluta quando for necessário usar leis que exigem referência ao vácuo; para manômetro em U use diretamente P_{\text{man}}=\rho g\Delta h.

Passo 6

Responder (d): a pressão atmosférica em uma mesma altitude permanece constante? Resposta e justificativa curta e direta:
  • Não, a pressão atmosférica numa mesma altitude não é rigorosamente constante no tempo nem espacialmente; ela varia por causas meteorológicas (sistemas de alta e baixa pressão), variações de temperatura, umidade, e movimentos do ar.
    Justificativa física: a pressão atmosférica é o peso da coluna de ar acima de um ponto; se a massa de ar acima muda (por exemplo, chegada de uma massa de ar mais leve ou mais pesada) a pressão ao nível do solo muda. Em termos práticos, picos de pressão podem variar alguns quilopascais entre dias e locais (por isso valores locais como 95\\ \text{kPa} são possíveis). Portanto não se assume constante mesmo mantendo a mesma altitude.

Resposta

a) P_{\text{abs}} = 545\\ \text{kPa}
b) \Delta h \approx 3{,}374\\ \text{mm} (ou \approx 3{,}374\\ \text{m})
c) Pressão absoluta é a pressão em relação ao vácuo ( P_{\text{abs}}=P_{\text{atm}}+P_{\text{man}}); pressão manométrica é a diferença entre a pressão do sistema e a atmosférica (o que o manômetro marca, aqui 450\\ \text{kPa}); pressão atmosférica é a pressão do ar sobre o local (aqui 95\\ \text{kPa}).
d) Não; a pressão atmosférica varia com o tempo e as condições meteorológicas (mudança na massa/temperatura/umidade do ar), logo não permanece constante mesmo na mesma altitude.

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