Questão 3. Calcule
, em que
é a curva que parametriza a fronteira do conjunto
orientado no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral de linha
onde
é a fronteira orientada anti-horário do conjunto
Este é um caso clássico para usar o Teorema de Green, que transforma a integral de linha num duplo integral sobre
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Pelo Teorema de Green temos
Substituindo as derivadas:
Logo
Passo 4
A região
definida por
é um losango com vértices em
e
. A sua área é
Passo 5
Portanto