Uma placa com propriedades condutividade térmica igual a , calor específico igual a e massa específica igual a tem uma espessura de 200 mm . Inicialmente ele está a e repousa sobre uma superfície adiabática. O ambiente e os arredores estão a e o coeficiente de transmissão de calor por convecção-radiação combinado linearizado é de .
Determine o tempo que a superfície inferior da placa leva para atingir .
Passo 1
O enunciado trata de condução transiente unidimensional numa placa de espessura , com a face adiabática e a face sujeita a convecção linearizada () para o ambiente a . Inicialmente toda a placa está a . Queremos o tempo para que a face atinja . O conteúdo aqui é solução em série para condução transiente em slab com um lado isolado e o outro convectivo.
Passo 2
Escrevemos a equação de calor e as condições de contorno e iniciais:
T(x,0)=Ti
Aqui alpha=dfrackrho,c é difusividade térmica, com k=15,W/mK, rho=7900,kg/m^3 e c=477,J/kgK.
Passo 3
A solução normalizada no ponto x=0 (equivalente ao centro de um slab simétrico de meia-espessura) é
T(0,t)-TinftyTi-Tinfty =sumn=1^infty An expl(-zetan^2,For),