^circ Questão. (1,5 pts) Calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados.
(a) f(x)=e^x1+x^2 x=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = e^x1+x^2
no ponto x=0.
O conteúdo aqui é aplicação da regra do quociente e das derivadas elementares de e^x e de x^2.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^x, v(x)=1+x^2
Pela regra do quociente,
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Sabemos que u'(x)=e^x e v'(x)=2x.

Passo 3

Substituindo u, u', v e v' na fórmula:
f'(x) =e^x,(1+x^2)-e^x,(2x)(1+x^2)^2 =e^xl(1+x^2-2xr)(1+x^2)^2

Passo 4

Agora avaliamos em x=0:
f'(0) =e^0l(1+0^2-2cdot0r)(1+0^2)^2 =1cdot11^2 =1

Resposta

A derivada de f em x=0 é f'(0)=1.

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