QUESTÃO (valor:
) Determine uma equação do círculo
cujo centro é a interseção das retas
e
. O raio deste círculo é igual a distância entre os vértices da hipérbole
:
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um círculo
cujo centro é a interseção das retas
e
e cujo raio é igual à distância entre os vértices da hipérbole
O conteúdo envolve: interseção de retas, forma canônica de hipérbole, determinação de vértices e equação de círculo.
Passo 2
Para achar o centro de
Da primeira equação vem .
Passo 3
Vamos escrever a hipérbole em forma canônica. Partimos de
e completamos o quadrado em
:
Passo 4
Na forma
temos
, logo
. Os vértices ficam em
, ou seja em
e
. A distância entre eles é
Passo 5
O raio do círculo é
. Com centro em
e raio
, a equação de
é