Um subconjunto
do espaço
é bem definido através de uma condição imposta a um vetor arbitrário
, …, Xn). Determine se W é ou não um subespaço de
.
-
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
.
Para isso usamos a definição: será subespaço se contiver o vetor zero e for fechado para soma e multiplicação escalar.
Para isso usamos a definição:
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. De fato,
logo
. Assim
não está vazio e contém o zero.
Passo 3
Fechamento para soma. Tomemos
e
em
. Então
No vetor soma
temos
Logo
satisfaz as mesmas condições e
.
Passo 4
Fechamento para multiplicação escalar. Seja
e
com
e
. No vetor
temos
Portanto
.
Passo 5
Como
contém o zero e é fechado para soma e multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço de
.