) Uma superfície fechada imaginária em forma de cubo de lado
está em uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Calcule o fluxo elétrico através de cada face do cubo e o fluxo total através do cubo quando:
(a) ele está orientado ao longo do eixo-ox;
(b) ele sofre um giro de um ângulo
em torno do eixo-z.
(a) ele está orientado ao longo do eixo-ox;
(b) ele sofre um giro de um ângulo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico
através de cada face de um cubo de aresta
imerso em um campo uniforme
. Para resolver, vamos usar que, em cada face plana de área
com vetor normal unitário
,
onde
é o ângulo entre
e
. O campo é
.
Passo 2
(a) Cubo alinhado aos eixos. As seis faces têm normais
.
- Para a face de normal
: ,
- Para a face de normal
: ,
- Nas faces de normal
e o campo é ortogonal ao normal, logo
Passo 3
Somando as seis contribuições no caso (a),
Passo 4
(b) Agora giramos o cubo em
em torno do eixo
. As faces que antes tinham normais
passam a ter
e as que tinham normais
passam a ter
Como
, em cada uma dessas faces
Passo 5
Para
(e
) obtemos:
- Face oriunda de
:
- Face oriunda de
:
- Face oriunda de
:
- Face oriunda de
:
- Nas faces de normal
continua .
Somando as quatro não nulas e as duas zero, o fluxo total em (b) também é zero:
Resposta
(a)
\
\
\
(b)
\
\
\
\
\