Sabendo que: B(Z, A)=aV A+aS A^2 / 3+ac Z(Z-1)A^1 / 3+aA (N-Z)^2A-de<a e que: partial Bpartial Z(Z, A)=0, encontre: Z=A1 aC A^2 / 3+22 aA. Faça as seguintes considerações:
Z(Z-1) cong Z^2 de<a=0, para A ímpar í
(N-Z)=A-2 Z, pois A=N+Z

Passo 1

O enunciado dá a fórmula semi-empírica de ligação nuclear
B(Z,A)=aVA + aSA^2/3 + acZ(Z-1)A^1/3 + aA(N-Z)^2A - de<a
e pede encontrar o valor de Z que anula partial Bpartial Z. As aproximações são
Z(Z-1)approx Z^2, de<a=0 (para (A) ímpar), N-Z=A-2Z (pois A=N+Z) í

Passo 2

Com essas aproximações, os termos que dependem de Z ficam apenas no coulombiano e na assimetria. Logo, escrevemos
B(Z,A)approx constante + ac,Z^2A^1/3 + aA,(A-2Z)^2A

Passo 3

Para achar o mínimo de B em relação a Z, usamos a condição de primeira derivada nula:
partial Bpartial Z = partialpartial Z!l(ac,Z^2A^1/3r) + partialpartial Z!l(aA,(A-2Z)^2Ar) =0
Calculando cada termo:
partialpartial Z!l(ac,Z^2A^1/3r) =2,ac,ZA^1/3,
partialpartial Z!l(aA,(A-2Z)^2Ar) = aA,2(A-2Z)cdot(-2)A = -4,aAA,(A-2Z)

Passo 4

Igualando a soma a zero dá
2,ac,ZA^1/3 -4,aAA,(A-2Z) =0
Multiplicando tudo por tfracA2 resulta
ac,Z,A^2/3 =2,aA,(A-2Z)
Expandindo e agrupando em Z:
ac,A^2/3,Z +4,aA,Z =2,aA,A Longrightarrow Z,(ac,A^2/3+4,aA) =2,aA,A

Passo 5

Isolando Z obtemos
Z =2,aA,A,ac,A^2/3+4,aA, =Adfracac,A^2/3+4,aA2,aA approxAdfracac,A^2/3+22,aA (caso 4,aAapprox2)

Resposta

Z =Aac,A^2/3+22,aA

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