Defina deslocamento, velocidade média, velocidade instantânea, aceleração média e aceleração instantânea. Dê uma exemplo aplicado na química para cada grandeza definida. (2,0 pts)

Passo 1

O enunciado pede para definirmos cinco grandezas da cinemática: deslocamento, velocidade média, velocidade instantânea, aceleração média e aceleração instantânea, e para cada uma dar um exemplo aplicado na química. Vamos usar a extensão de reação \xi (número de mols reagidos ou formados) como variável análoga à posição em cinemática.

Passo 2

Deslocamento é a variação da “posição” em um intervalo de tempo. Em cinemática temos
\Delta x = x(t_2) - x(t_1).
Em cinética química definimos analogamente o deslocamento da extensão de reação como
\Delta \xi = \xi(t_2) - \xi(t_1).
Exemplo: na decomposição do peróxido de hidrogênio em um reator batelada, se a extensão passa de \xi(0)=0 para \xi(5\,\mathrm{min})=0,10 mol, então \Delta \xi=0,10 mol.

Passo 3

Velocidade média é a razão entre deslocamento e intervalo de tempo. Em cinemática
\bar v = \frac{\Delta x}{\Delta t}.
Na cinética química a velocidade média de reação é
\bar v = \frac{\Delta \xi}{\Delta t}.
Exemplo: no mesmo experimento, de 0 a 5,min a reação evoluiu \Delta \xi=0,10 mol, logo
\bar v = \frac{0,10\,\mathrm{mol}}{5\,\mathrm{min}}=0,02\,\mathrm{mol/min}.

Passo 4

Velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero. Em cinemática
v = \lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}.
Na cinética química obtemos a taxa instantânea de reação
v(t) = \frac{d\xi}{dt}.
Exemplo: usando o método da taxa inicial, mede-se a inclinação da curva \xi(t) em t=1,min. Se ali \xi(t) cresce 0,012 mol em 1 s, então v(1\,\mathrm{min})\approx0,012\,\mathrm{mol/s}.

Passo 5

Aceleração média é a razão entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo. Em cinemática
\bar a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.
Em cinética química interpretamos \Delta v como mudança na taxa de reação, assim
\bar a = \frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}.
Exemplo: em uma reação autocatalítica a taxa cresce de 0,02 para 0,08\,\mathrm{mol/min} entre 2 e 5 min, então
\bar a = \frac{0,08-0,02}{5-2}=0,02\,\mathrm{mol/(min^2)}.

Passo 6

Aceleração instantânea é o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende a zero. Em cinemática
a = \lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt}.
Na cinética química temos a segunda derivada da extensão de reação
a(t) = \frac{d^2\xi}{dt^2}.
Exemplo: em uma polimerização a taxa v(t) atinge máximo em t=4,min e passa a diminuir; aí a(4\,\mathrm{min})<0, indicando desaceleração na formação de polímero.

Resposta

Deslocamento: \Delta \xi = \xi(t_2)-\xi(t_1). Ex.: reação de decomposição de H₂O₂ evolui \Delta \xi=0,10 mol em 5 min.
Velocidade média: \bar v = \frac{\Delta \xi}{\Delta t}. Ex.: \bar v=0,02 mol/min neste experimento.
Velocidade instantânea: v = \frac{d\xi}{dt}. Ex.: taxa inicial medida em t=1 min foi 0,012 mol/s.
Aceleração média: \bar a =\frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}. Ex.: cresce de 0,02 a 0,08 mol/min em 3 min → \bar a=0,02 mol/min².
Aceleração instantânea: a=\frac{d^2\xi}{dt^2}. Ex.: em polimerização a(4\,\mathrm{min})<0, indicando desaceleração.

Exercícios relacionados