A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde x está em metros e t em segundos. Determine: (
)
(a) a posição em
.
(b) a velocidade em
.
(c) a aceleração da partícula em
.
(d) Faça o gráfico da posição
, velocidade
e aceleração
.
(a) a posição em
(b) a velocidade em
(c) a aceleração da partícula em
(d) Faça o gráfico da posição
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
por
em que
está em metros e
em segundos. Pede-se:
(a) .
(b) , em que
.
(c) , em que
.
(d) os gráficos de ,
e
.
(a)
(b)
(c)
(d) os gráficos de
Passo 2
Calculamos a posição em
:
Passo 3
Derivando
para obter a velocidade:
Logo,
Passo 4
Derivando
para obter a aceleração:
Logo,
Passo 5
Esboço qualitativo dos gráficos:
Em cada gráfico, o eixo horizontal é
e o vertical é a respectiva grandeza.
Resposta
(a)
m
(b) m/s
(c) m/
(d)
– : cúbica com extremos em
e inflexão em
.
– : parábola com vértice em
e raízes em
.
– : reta crescente passando pela origem.
(b)
(c)
(d)
–
–
–