Em um circuito
e
a tensão aplicada e a frequência são tais que a corrente está adiantada de
. Qual a mudança de frequência necessária para que a corrente fique avançada de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma mudança de frequência:
- Resistência:
. - Capacitância: vou interpretar
(o enunciado escreveu , então estou assumindo que isso significa ). Se essa suposição estiver errada, o resultado muda proporcionalmente. - A corrente está adiantada em
na frequência inicial e queremos que ela fique adiantada em . - Pergunta: qual a mudança de frequência necessária para isso? (vou calcular a frequência inicial
, a final e a variação ).
Passo 2
Conceito básico (explicadinho): em um circuito série
com tensão senoidal aplicada, a impedância complexa é
onde
é a reatância capacitiva e vale
com
sendo a pulsação (
) e
a capacitância.
A corrente é . O ângulo de fase entre corrente e tensão (ou seja, quanto a corrente adianta a tensão) é
A corrente é
Como
, obtemos
Explicando as variáveis:
-
: ângulo de adiantamento da corrente (positivo quando a corrente adianta a tensão). -
: pulsação em rad/s ( ). -
: resistência em ohms. -
: capacitância em farads.
Portanto, a relação que usaremos é
Passo 3
Isolando
da equação
, temos
Depois a frequência é
. Vou aplicar isso para
e
.
Passo 4
Calcule
:
Passo 5
Frequência inicial: para
usamos
. Então
Convertendo para hertz:
Passo 6
Frequência desejada: para
usamos
. Então
Convertendo para hertz:
Passo 7
A mudança de frequência pedida é
O sinal negativo indica que é necessária uma redução da frequência. Em palavras: para aumentar o avanço de
para
no circuito RC dado, é preciso diminuir a frequência em cerca de
(passando de
para
).