Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é Ti=90^circ C, qual é (a) a temperatura da mistura Tf e (b) a energia necessária para fundir todo o gelo?

Passo 1

Temos mrm chá=0,5 kgá de chá (água) a Ti=90^circC e mrm >=lo=0,5 kg de gelo a 0^circC. Desprezamos trocas com o ambiente. O conteúdo é calorimetria: equacionar conservação de energia térmica e uso de calor específico da água e calor latente de fusão do gelo.

Passo 2

Definimos os dados térmicos:
c = 4186 J/(kg,K), Lf = 334times10^3 J/kg
Se todo o gelo fundir, haverá troca de calor do chá que se resfria de 90^circC até ,Tf para o gelo que primeiro funde e depois aquece de 0^circC até ,Tf.

Passo 3

Escrevemos o balanço de energia: calor perdido pelo chá = calor de fusão do gelo + calor para aquecer a água de fusão até Tf.
mrm chá,c,(90 - Tf) = mrm >=lo,Lf + mrm >=lo,c,(Tf - 0) á

Passo 4

Substituindo mrm chá=mrm >=lo=0,5 kgá, c e Lf, temos
0,5,c,(90 - Tf) = 0,5,Lf + 0,5,c,Tf
Multiplicando por 2 em ambos os lados e reorganizando,
c,(90 - Tf) = Lf + c,Tf Longrightarrow ccdot90 - Lf = 2,c,Tf Longrightarrow Tf = ccdot90 - Lf2c
Agora calculamos numericamente:
ccdot90 = 4186times90 = 376740 J/kg,
ccdot90 - Lf = 376740 - 334000 = 42740 J/kg,
2c = 2times4186 = 8372 J/(kg,K),
Tf = 427408372approx5,10 ^circC

Passo 5

A energia necessária para fundir todo o gelo (de 0^circC sólido a 0^circC líquido) é
Qrm fusão = mrm >=lo,Lf = 0,5 kgtimes334times10^3 J/kg =167times10^3 J ã

Resposta

(a) Tfapprox5,1^circC
(b) Qrm fusão=1,67times10^5 Jã

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