Para um circuito RL com R=150 \Omega e L=50 \mathrm{mH}, encontre o tempo necessário para a corrente atingir 70 \% de seu valor máximo quando conectado a uma fonte de 12 V .

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para a corrente em um circuito série RL atingir 70 % de seu valor de regime permanente quando ligado a uma fonte de 12 V. O conteúdo é a resposta transitória de um circuito de primeira ordem (RL), em que precisaremos da resistência R, da indutância L e da constante de tempo \tau.

Passo 2

Em regime permanente a corrente é
I_{\infty} = \frac{V}{R}.
A constante de tempo do circuito RL é
\tau = \frac{L}{R}.

Passo 3

A evolução da corrente no instante t é dada por
i(t) = I_{\infty}\Bigl(1 - e^{-t/\tau}\Bigr).
Queremos i(t)=0,7\,I_{\infty}, logo
0,7 = 1 - e^{-t/\tau} \quad\Longrightarrow\quad e^{-t/\tau} = 0,3 \quad\Longrightarrow\quad t = -\tau \ln(0,3).

Passo 4

Substituindo os valores
R = 150\,\Omega, \quad L = 50\,\mathrm{mH} = 50\times10^{-3}\,\mathrm{H},
temos
\tau = \frac{50\times10^{-3}}{150} = 3,33\times10^{-4}\,\mathrm{s},
e
t = -3,33\times10^{-4}\,\mathrm{s}\;\ln(0,3)\approx 4,01\times10^{-4}\,\mathrm{s}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente t \approx 4,01\times10^{-4}\,\mathrm{s} (ou 0,401\,\mathrm{ms}).

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