Um professor de física acrobata está em pé sobre o centro de uma mesa girante, mantendo seus braços estendidos horizontalmente com um haltere de
em cada mão. Ele está girando em torno de um eixo vertical completando uma volta em 2,0s. Sabe-se que o momento de inércia do professor (sem halteres) é igual a
quando seus braços estão estendidos para fora, diminuindo para
quando suas mãos estão próximas do seu estômago. Os halteres estão inicialmente a uma distância de I,Om do eixo e a uma distância final de
do eixo. Considere os halteres como partículas. Determine:
(a) A nova velocidade angular do professor quando ele aproxima os dois halteres do seu estômago;
(b) As energias cinética inicial e final do sistema.
(a) A nova velocidade angular do professor quando ele aproxima os dois halteres do seu estômago;
(b) As energias cinética inicial e final do sistema.
Passo 1
O enunciado descreve um professor girando num eixo vertical com período
, segurando dois halteres de massa
cada um. Quando os braços estão estendidos, o momento de inércia do professor é
; ao aproximar os halteres, passa a ser
. Os halteres estão inicialmente a
do eixo e acabam a
. Vamos usar cálculo de momento de inércia de partículas, conservação do momento angular
e energia cinética rotacional
.
Passo 2
Calcular os momentos de inércia dos halteres e as quantidades iniciais e finais totais, além de
.
Passo 3
Aplicar conservação do momento angular:
Passo 4
Calcular as energias cinéticas inicial e final:
Resposta
(a)
(b)
(b)