Um capacitor de C=20 \mu F está conectado em série com um resistor R=200 \Omega. Se o circuito for conectado a uma bateria de 24 V , calcule:
  • (a) (0.5 ponto) A constante de tempo ( t ).
  • (b) (1.0 ponto) A tensão no capacitor após t=10 \mathrm{~ms}.
  • (c) (1.0 ponto) A corrente no circuito em t=10 \mathrm{~ms}.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RC com resistor R=200\,\Omega e capacitor C=20\,\mu F ligados a uma bateria de 24\,V. Precisamos calcular: (a) a constante de tempo \tau; (b) a tensão no capacitor em t=10\,ms; (c) a corrente no circuito em t=10\,ms. Vamos usar as fórmulas \tau=R\,C,
v_C(t)=V\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr)
e
i(t)=\frac{V}{R}\,e^{-t/\tau}.

Passo 2

Calculamos a constante de tempo \tau com
\tau=R\,C=200\,\Omega\times20\times10^{-6}\,F=4\times10^{-3}\,s,
ou seja \tau=4\,ms.

Passo 3

Para a tensão no capacitor em t=10\,ms, substituímos na expressão
v_C(t)=V\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr)
os valores V=24\,V, t=10\,ms e \tau=4\,ms, obtendo
v_C(10\,ms)=24\,(1-e^{-10/4})=24\,(1-e^{-2,5})\approx22,03\,V.

Passo 4

Para a corrente em t=10\,ms, usamos
i(t)=\frac{V}{R}\,e^{-t/\tau}.
Como \tfrac{V}{R}=24/200=0,12\,A e e^{-2,5}\approx0,0821, temos
i(10\,ms)=0,12\times0,0821\approx0,00985\,A\approx9,85\,mA.

Resposta

(a) \tau=4\,ms
(b) v_C(10\,ms)\approx22,03\,V
(c) i(10\,ms)\approx9,85\,mA

Exercícios relacionados