Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 48 V . Os resistores
e R
estão ligados em paralelo entre si. Esse conjunto está ligado em série com um resistor R4
.
Determine:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente que percorre cada resistor;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente que percorre cada resistor;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
Passo 1
O enunciado dá um circuito alimentado por uma fonte ideal de
. Os resistores estão assim conectados:
- Três resistores em paralelo:
, , . - Esse conjunto em paralelo está em série com
.
O que o enunciado pede:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente que percorre cada resistor ;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente que percorre cada resistor
(d) a potência dissipada em cada resistor.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Tensão da fonte:
. - Valores dos resistores:
, , , .
Passo 2
Entender como reduzir o circuito: resistores em paralelo têm uma resistência equivalente dada por uma soma de reciprocais. Vou explicar e aplicar a fórmula.
Fórmula para resistores em paralelo:
onde
é a resistência equivalente do grupo paralelo e cada
é o valor do respectivo resistor.
Aplicando com os valores dados:
Agora calculamos cada termo:
Somando:
Logo
Passo 3
Agora que temos a resistência equivalente do paralelo, o circuito reduz-se a essa resistência em série com
. Para resistores em série, as resistências somam.
Fórmula para equivalência em série:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular a corrente total fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm.
Lei de Ohm (em termos de circuito inteiro):
onde
é a corrente total fornecida e
é a tensão da fonte.
Substituindo:
Observação didática: essa corrente
percorre o resistor
(porque
está em série com o grupo paralelo). A corrente que sai da fonte se divide somente no nó que alimenta os três ramos em paralelo.
Passo 5
Calcular a tensão no grupo paralelo (tensão aos terminais do conjunto
). Pode-se usar:
Explicando: a fonte aplica
; parte dessa tensão cai em
(igual a
) e o resto aparece sobre o conjunto paralelo.
Calculando:
Verificação alternativa (produto corrente × resistência equivalente do paralelo):
mesmo resultado (bom sinal de consistência).
Passo 6
Calcular a corrente em cada resistor do paralelo usando
. Vou explicar: em resistores em paralelo a tensão em cada ramo é a mesma (aqui
), então as correntes são simplesmente a tensão dividida por cada resistência.
Para
:
Para
:
Para
:
Cheque rápido:
. Ótimo — a conservação de corrente se confirma.
Também a corrente em
é igual à corrente total:
Passo 7
Calcular a potência dissipada em cada resistor. Fórmulas úteis (escolher a mais conveniente):
onde
é a potência dissipada,
é a tensão sobre o resistor e
é a corrente pelo resistor.
Para os resistores do paralelo (tensão
):
Em
:
(ou
.)
Em
:
Em
:
Para
(queda de tensão
):
(ou
.)
Verificação de conservação de energia (potência total fornecida pela fonte):
Soma das potências dissipadas:
coincidindo com
— tudo consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)