Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 48 V . Os resistores \mathrm{R} 1=8 \Omega, \mathrm{R} 2 =12 \Omega e R 3=6 \Omega estão ligados em paralelo entre si. Esse conjunto está ligado em série com um resistor R4 =4 \Omega.
Determine:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente que percorre cada resistor;
(d) a potência dissipada em cada resistor.

Passo 1

O enunciado dá um circuito alimentado por uma fonte ideal de 48\\ \text{V}. Os resistores estão assim conectados:
  • Três resistores em paralelo: R_1=8\\ \Omega, R_2=12\\ \Omega, R_3=6\\ \Omega.
  • Esse conjunto em paralelo está em série com R_4=4\\ \Omega.
O que o enunciado pede:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente que percorre cada resistor R_1,R_2,R_3,R_4;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Tensão da fonte: V_{\text{fonte}}=48\\ \text{V}.
  • Valores dos resistores: R_1=8\\ \Omega, R_2=12\\ \Omega, R_3=6\\ \Omega, R_4=4\\ \Omega.

Passo 2

Entender como reduzir o circuito: resistores em paralelo têm uma resistência equivalente dada por uma soma de reciprocais. Vou explicar e aplicar a fórmula.
Fórmula para resistores em paralelo:
\frac{1}{R_{\text{eq,par}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3},
onde R_{\text{eq,par}} é a resistência equivalente do grupo paralelo e cada R_i é o valor do respectivo resistor.
Aplicando com os valores dados:
\frac{1}{R_{\text{eq,par}}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}.
Agora calculamos cada termo:
\frac{1}{8}=0,125,\qquad \frac{1}{12}\approx0,083333\ldots,\qquad \frac{1}{6}\approx0,166666\ldots
Somando:
\frac{1}{R_{\text{eq,par}}}=0,125+0,083333\ldots+0,166666\ldots=0,375.
Logo
R_{\text{eq,par}}=\frac{1}{0,375}=\frac{8}{3}\\ \Omega\approx2,6667\\ \Omega.

Passo 3

Agora que temos a resistência equivalente do paralelo, o circuito reduz-se a essa resistência em série com R_4. Para resistores em série, as resistências somam.
Fórmula para equivalência em série:
R_{\text{eq,total}}=R_{\text{eq,par}}+R_4.
Substituindo os valores:
R_{\text{eq,total}}=\frac{8}{3}+4=\frac{8}{3}+\frac{12}{3}=\frac{20}{3}\\ \Omega\approx6,6667\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a corrente total fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm.
Lei de Ohm (em termos de circuito inteiro):
I_{\text{tot}}=\frac{V_{\text{fonte}}}{R_{\text{eq,total}}},
onde I_{\text{tot}} é a corrente total fornecida e V_{\text{fonte}} é a tensão da fonte.
Substituindo:
I_{\text{tot}}=\frac{48}{20/3}=48\cdot\frac{3}{20}=\frac{144}{20}=7,2\\ \text{A}.
Observação didática: essa corrente I_{\text{tot}} percorre o resistor R_4 (porque R_4 está em série com o grupo paralelo). A corrente que sai da fonte se divide somente no nó que alimenta os três ramos em paralelo.

Passo 5

Calcular a tensão no grupo paralelo (tensão aos terminais do conjunto R_1\parallel R_2\parallel R_3). Pode-se usar:
V_{\text{par}}=V_{\text{fonte}}-I_{\text{tot}}\cdot R_4.
Explicando: a fonte aplica 48\\ \text{V}; parte dessa tensão cai em R_4 (igual a I_{\text{tot}}R_4) e o resto aparece sobre o conjunto paralelo.
Calculando:
V_{\text{par}}=48-(7,2)\cdot4=48-28,8=19,2\\ \text{V}.
Verificação alternativa (produto corrente × resistência equivalente do paralelo):
V_{\text{par}}=I_{\text{tot}}\cdot R_{\text{eq,par}}=7,2\cdot\frac{8}{3}=7,2\cdot2,\overline{6}=19,2\\ \text{V},
mesmo resultado (bom sinal de consistência).

Passo 6

Calcular a corrente em cada resistor do paralelo usando I_k=V_{\text{par}}/R_k. Vou explicar: em resistores em paralelo a tensão em cada ramo é a mesma (aqui V_{\text{par}}), então as correntes são simplesmente a tensão dividida por cada resistência.
Para R_1:
I_1=\frac{V_{\text{par}}}{R_1}=\frac{19,2}{8}=2,4\\ \text{A}.
Para R_2:
I_2=\frac{19,2}{12}=1,6\\ \text{A}.
Para R_3:
I_3=\frac{19,2}{6}=3,2\\ \text{A}.
Cheque rápido: I_1+I_2+I_3=2,4+1,6+3,2=7,2=I_{\text{tot}}. Ótimo — a conservação de corrente se confirma.
Também a corrente em R_4 é igual à corrente total:
I_4=I_{\text{tot}}=7,2\\ \text{A}.

Passo 7

Calcular a potência dissipada em cada resistor. Fórmulas úteis (escolher a mais conveniente):
P=V^2/R \quad\text{ou}\quad P=I^2 R \quad\text{ou}\quad P=V\cdot I,
onde P é a potência dissipada, V é a tensão sobre o resistor e I é a corrente pelo resistor.
Para os resistores do paralelo (tensão V_{\text{par}}=19,2\\ \text{V}):
Em R_1:
P_1=\frac{V_{\text{par}}^{2}}{R_1}=\frac{(19,2)^{2}}{8}=\frac{368,64}{8}=46,08\\ \text{W}.
(ou P_1=I_1^{2}R_1=(2,4)^{2}\cdot8=5,76\cdot8=46,08\\ \text{W}.)
Em R_2:
P_2=\frac{(19,2)^{2}}{12}=\frac{368,64}{12}=30,72\\ \text{W}.
Em R_3:
P_3=\frac{(19,2)^{2}}{6}=\frac{368,64}{6}=61,44\\ \text{W}.
Para R_4 (queda de tensão V_{R_4}=I_{\text{tot}}\cdot R_4=7,2\cdot4=28,8\\ \text{V}):
P_4=I_{\text{tot}}^{2}R_4=(7,2)^{2}\cdot4=51,84\cdot4=207,36\\ \text{W}.
(ou P_4=\frac{(28,8)^{2}}{4}=829,44/4=207,36\\ \text{W}.)
Verificação de conservação de energia (potência total fornecida pela fonte):
P_{\text{fonte}}=V_{\text{fonte}}\cdot I_{\text{tot}}=48\cdot7,2=345,6\\ \text{W}.
Soma das potências dissipadas:
P_1+P_2+P_3+P_4=46,08+30,72+61,44+207,36=345,6\\ \text{W},
coincidindo com P_{\text{fonte}} — tudo consistente.

Resposta

(a) R_{\text{eq,total}}=\dfrac{20}{3}\\ \Omega\approx6,6667\\ \Omega
(b) I_{\text{tot}}=7,2\\ \text{A}
(c) I_1=2,4\\ \text{A}
I_2=1,6\\ \text{A}
I_3=3,2\\ \text{A}
I_4=7,2\\ \text{A}
(d) P_1=46,08\\ \text{W}
P_2=30,72\\ \text{W}
P_3=61,44\\ \text{W}
P_4=207,36\\ \text{W}

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