Dois pontos “a” e “b” de um campo elétrico possuem potenciais negativos de 500 V e 1000 V . Se uma carga elétrica positiva for abandonada exatamente no centro da distância entre tais pontos, a mesma tenderá a se deslocar espontaneamente para “a” ou para “b”? Explique. Qual será o módulo da referida carga se a força impressa no seu deslocamento realizar um trabalho de 5 kJ ? (3,0)

Passo 1

Dados e perguntas que o enunciado fornece:
  • O potencial no ponto “a” é V_a = -500\\ \text{V}.
  • O potencial no ponto “b” é V_b = -1000\\ \text{V}.
  • Uma carga elétrica positiva é abandonada exatamente no ponto médio da distância entre “a” e “b”.
  • A força que imprime o deslocamento realiza um trabalho de 5\\ \text{kJ} (ou seja, 5000\\ \text{J}).
    Perguntas pedidas:
  1. A carga tenderá a se deslocar espontaneamente para “a” ou para “b”? Explique.
  2. Qual será o módulo da carga se o trabalho realizado for 5\\ \text{kJ}?

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática, sem pular etapas):
  • Potencial elétrico V é uma quantidade escalar tal que a energia potencial elétrica de uma carga q num ponto é dada por
U = qV,
onde U é a energia potencial (em joules), q é a carga (em coulombs) e V é o potencial (em volts).
  • Um sistema isolado tende a evoluir no sentido de diminuir sua energia potencial. Para uma carga positiva ( q>0), diminuir U significa mover-se para pontos de menor potencial V, porque U=qV aumenta quando V aumenta (já que q>0).
  • Trabalho realizado pela força elétrica ao mover a carga de um ponto inicial com potencial V_i até um ponto final com potencial V_f é dado por
W_{\text{el}} = q\,(V_i - V_f).
Derivação rápida e intuitiva: \Delta U = U_f - U_i = q(V_f - V_i). O trabalho realizado pela força elétrica é o negativo da variação da energia potencial, ou seja W_{\text{el}} = -\Delta U = q(V_i - V_f). Assim, se V_f<V_i e q>0, então W_{\text{el}}>0 (a força elétrica faz trabalho positivo e a energia potencial diminui).

Passo 3

Aplicando o conceito ao enunciado para decidir a direção do movimento:
  • Compare os potenciais: V_a = -500\\ \text{V} e V_b = -1000\\ \text{V}.
  • Num eixo real, -500 > -1000. Ou seja, o ponto “a” está em potencial mais alto e o ponto “b” em potencial mais baixo.
  • Para uma carga positiva, a tendência espontânea é mover-se para o potencial menor (para reduzir U=qV). Portanto, a carga tenderá a deslocar-se espontaneamente para o ponto “b”.

Passo 4

Determinar o potencial inicial (no ponto médio) para poder calcular o trabalho/ carga:
  • Como a carga é abandonada exatamente no centro entre “a” e “b” e não há informação adicional sobre variações complexas do potencial, adotamos a hipótese usual e razoável em exercícios básicos: o potencial varia linearmente entre os dois pontos ao longo da linha que os liga. Nesse caso o potencial no ponto médio é a média aritmética dos potenciais das extremidades.
  • Calcular o potencial no ponto médio V_{\text{m}}:
V_{\text{m}} = \frac{V_a + V_b}{2} = \frac{-500 + (-1000)}{2} = \frac{-1500}{2} = -750\\ \text{V}.

Passo 5

Relacionar o trabalho fornecido com a carga:
  • Se o trabalho realizado pela força elétrica ao levar a carga do ponto médio (inicial) até o ponto “b” é W_{\text{el}}, vale
W_{\text{el}} = q\,(V_{\text{m}} - V_b).
  • Substituindo os potenciais: V_{\text{m}} = -750\\ \text{V} e V_b = -1000\\ \text{V}, então
V_{\text{m}} - V_b = (-750) - (-1000) = 250\\ \text{V}.
  • Portanto a relação entre trabalho e carga fica
W_{\text{el}} = q \cdot 250.

Passo 6

Calcular o valor da carga a partir do trabalho dado:
  • O enunciado diz que o trabalho realizado é 5\\ \text{kJ} = 5000\\ \text{J}. Igualando,
5000 = q \cdot 250.
  • Isolando q,
q = \frac{5000}{250} = 20\\ \text{C}.
  • Observação de consistência: q>0 como o enunciado afirmou (carga positiva) e o trabalho calculado foi positivo, coerente com o fato da força elétrica realizar trabalho ao conduzir a carga ao potencial mais baixo.

Passo 7

Resumo final e incentivo:
  • Conclusão física: a carga positiva vai espontaneamente para “b” (potencial mais negativo).
  • O módulo da carga, dado o trabalho informado, é 20\\ \text{C}.
    Boa! Isso estava meio assustador no início, mas é só lembrar que carga positiva corre para potencial menor e usar U=qV + a relação entre trabalho e variação de energia potencial.

Resposta

A carga tenderá a deslocar-se espontaneamente para b.
q = 20\\ \text{C}

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