Dois pontos “a” e “b” de um campo elétrico possuem potenciais negativos de 500 V e 1000 V . Se uma carga elétrica positiva for abandonada exatamente no centro da distância entre tais pontos, a mesma tenderá a se deslocar espontaneamente para “a” ou para “b”? Explique. Qual será o módulo da referida carga se a força impressa no seu deslocamento realizar um trabalho de 5 kJ ?
Passo 1
Dados e perguntas que o enunciado fornece:
- O potencial no ponto “a” é
. - O potencial no ponto “b” é
. - Uma carga elétrica positiva é abandonada exatamente no ponto médio da distância entre “a” e “b”.
- A força que imprime o deslocamento realiza um trabalho de
(ou seja, ).
Perguntas pedidas:
- A carga tenderá a se deslocar espontaneamente para “a” ou para “b”? Explique.
- Qual será o módulo da carga se o trabalho realizado for
?
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática, sem pular etapas):
- Potencial elétrico
é uma quantidade escalar tal que a energia potencial elétrica de uma carga num ponto é dada por
onde
é a energia potencial (em joules),
é a carga (em coulombs) e
é o potencial (em volts).
- Um sistema isolado tende a evoluir no sentido de diminuir sua energia potencial. Para uma carga positiva (
), diminuir significa mover-se para pontos de menor potencial , porque aumenta quando aumenta (já que ). - Trabalho realizado pela força elétrica ao mover a carga de um ponto inicial com potencial
até um ponto final com potencial é dado por
Derivação rápida e intuitiva:
. O trabalho realizado pela força elétrica é o negativo da variação da energia potencial, ou seja
. Assim, se
e
, então
(a força elétrica faz trabalho positivo e a energia potencial diminui).
Passo 3
Aplicando o conceito ao enunciado para decidir a direção do movimento:
- Compare os potenciais:
e . - Num eixo real,
. Ou seja, o ponto “a” está em potencial mais alto e o ponto “b” em potencial mais baixo. - Para uma carga positiva, a tendência espontânea é mover-se para o potencial menor (para reduzir
). Portanto, a carga tenderá a deslocar-se espontaneamente para o ponto “b”.
Passo 4
Determinar o potencial inicial (no ponto médio) para poder calcular o trabalho/ carga:
- Como a carga é abandonada exatamente no centro entre “a” e “b” e não há informação adicional sobre variações complexas do potencial, adotamos a hipótese usual e razoável em exercícios básicos: o potencial varia linearmente entre os dois pontos ao longo da linha que os liga. Nesse caso o potencial no ponto médio é a média aritmética dos potenciais das extremidades.
- Calcular o potencial no ponto médio
:
Passo 5
Relacionar o trabalho fornecido com a carga:
- Se o trabalho realizado pela força elétrica ao levar a carga do ponto médio (inicial) até o ponto “b” é
, vale
- Substituindo os potenciais:
e , então
- Portanto a relação entre trabalho e carga fica
Passo 6
Calcular o valor da carga a partir do trabalho dado:
- O enunciado diz que o trabalho realizado é
. Igualando,
- Isolando
,
- Observação de consistência:
como o enunciado afirmou (carga positiva) e o trabalho calculado foi positivo, coerente com o fato da força elétrica realizar trabalho ao conduzir a carga ao potencial mais baixo.
Passo 7
Resumo final e incentivo:
- Conclusão física: a carga positiva vai espontaneamente para “b” (potencial mais negativo).
- O módulo da carga, dado o trabalho informado, é
.
Boa! Isso estava meio assustador no início, mas é só lembrar que carga positiva corre para potencial menor e usar+ a relação entre trabalho e variação de energia potencial.
Resposta
A carga tenderá a deslocar-se espontaneamente para
.