No circuito apresentado temos os seguintes valores: varepsilon=10 kV, R=2 kOmega, C=2 mF. Considere condições ideais (fios de grafeno supercondutores a temperatura e pressão ideais, etc). Quando a chave é conectada na posição A. Em t=2 s, temos que i(t=1)=0,5 mA.
Responda as questões abaixo considerando a chave S na posição A , permanecendo nesta posição por 4s.
(0,25 pontos) Qual o valor de Uc(t=1,5 s)?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um circuito RC em que, ao fechar a chave em A, o capacitor começa a carregar pela fonte de tensão e resistor . A capacitância é . Sabemos que, em , a corrente é . Queremos achar a tensão no capacitor em .
Conteúdo: carga de um capacitor em circuito RC (equações exponenciais).
O que vamos precisar:
  • Fórmula geral da corrente de carregamento , com .
  • Usar o valor dado de para encontrar .
  • Depois calcular .

Passo 2

Determinar a constante de tempo i(t);=;varepsilonR;e^-t/tau,, usando i(1)=0,5 mA=0,0005 A =;5,e^-1/tau ;Longrightarrow; e^-1/tau=0,00055=10^-4 .
  1. A corrente de carga num circuito RC é
-,1tau=ln(10^-4)=-4ln 10 Longrightarrow tau=14ln 10approx0,1086 s
onde .
2) Calcula
3) Em ,s:
  1. Logo

Passo 3

Calcular UC(t)=varepsilonl(1-e^-t/taur) .
A tensão no capacitor durante a carga é
UC(1,5) =10,000l(1-e^-1,5/0,1086r) =10,000l(1-e^-13,82r) approx10,000l(1-9,9times10^-7r) approx9,999,99 V
Substituindo ,s e ,s:

Resposta

boxedUC(1,5 s)approx9,999,99 Vapprox10 kV

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