Um circuito
consiste em um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
.
a) Qual é a frequência de ressonância do circuito?
b) Em que frequências angulares a impedância será o dobro do seu valor na ressonância?
a) Qual é a frequência de ressonância do circuito?
b) Em que frequências angulares a impedância será o dobro do seu valor na ressonância?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que precisamos na mão:
– Temos um circuito série RLC com
R = 500 Ω
L = 400 mH = 0,4 H
C = 200 μF = 2·10⁻⁴ F
– Parte (a): quer a frequência de ressonância. A teoria diz que, em ressonância, a reatância indutiva e a capacitiva se anulam, e a frequência (em Hz) é
– Temos um circuito série RLC com
R = 500 Ω
L = 400 mH = 0,4 H
C = 200 μF = 2·10⁻⁴ F
– Parte (a): quer a frequência de ressonância. A teoria diz que, em ressonância, a reatância indutiva e a capacitiva se anulam, e a frequência (em Hz) é
– Parte (b): pede as velocidades angulares ω tais que a impedância do circuito passa a valer o dobro do valor em ressonância. Em ressonância a impedância é Z=R, então queremos
Pra isso vamos usar a fórmula da impedância de série:
Pra isso vamos usar a fórmula da impedância de série:
e impor
A partir do próximo passo a gente mete a mão na massa.
Passo 2
Calcular a frequência de ressonância
.
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo
H e
F:
Passo 3
Agora a parte (b): queremos as
tais que
Eleva ao quadrado e isola a parte imaginária:
Logo
Passo 4
A gente resolve a equação
.
- Multiplica tudo por
:
- Passa tudo pro mesmo lado:
- Para trabalhar melhor, multiplica por
:
Agora coloca L, C e R nos coeficientes:
Então temos duas quadráticas do tipo
Calculando o discriminante e as raízes (só pegamos as positivas), aparecem
Resposta
a)
b) As duas velocidades angulares para são aproximadamente
b) As duas velocidades angulares para